BAC S COMPLEXE Réunion 22 juin 2010

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

Soient A, B et C trois points du plan d'affixes respectives a, b, c.

On suppose que A et B sont distincts, ainsi que A et C.

On rappelle que (u, AB)=arg(ba)[2π].

Montrer que (AB, AC)=arg(caba)[2π].

\textbf{Partie II :}

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv.

On considère le point A d'affixe 1+i.

On associe, à tout point M du plan d'affixe z non nulle, le point M d'affixe

z=z1iz.

Le point M est appelé le point image du point M.

Déterminer, sous forme algébrique, l'affixe du point B, image du point B d'affixe i.
Montrer que, pour tout point M du plan d'affixe z non nulle, l'affixe z du point M est telle que z1.

Déterminer l'ensemble des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M est telle que |z|=1.
Quel est l'ensemble des points M du plan d'affixe z non nulle pour lesquels l'affixe du point M est un nombre réel ?

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