Corrigé Exercice 18 : Distances - 4e

Classe:

Quatrième

Soit

$ABCD$ un parallélogramme.

Démontrons que :

$AC<AB+BC\quad\text{ et }\quad BD<AB+BC$

Considérons le triangle

$ABC.$

En appliquant l'inégalité triangulaire sur ce triangle

$ABC$ , on obtient :

$AC<AB+BC\qquad(\text{inégalité 1})$

Par ailleurs, en appliquant l'inégalité triangulaire sur le triangle

$BCD$ , on obtient :

$BD<DC+BC\qquad(\text{inégalité 2})$

Mais comme

$ABCD$ est un parallélogramme alors, on a :

$DC=AB$

Ainsi, en remplaçant

$DC$ par

$AB$ dans l'inégalité

$2$ , on obtient :

$BD<AB+BC\qquad(\text{inégalité 3})$

Autre méthode :

On peut aussi appliquer l'inégalité triangulaire sur le triangle

$ABD.$

Ce qui donne :

$BD<AB+AD$

Or,

$AD=BC$ car

$ABCD$ est un parallélogramme. Donc, en remplaçant

$AD$ par

$BC$ , on obtient :

$BD<AB+BC$

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