Corrigé Exercice 5 : Multiples et diviseurs - 5e

 

1) Écrivons l'ensemble $M$ des diviseurs de $45.$

$$M=\{1\;;\ 3\;;\ 5\;;\ 9\;;\ 15\;;\ 45\}$$

2) Écrivons l'ensemble $N$ des diviseurs de $63.$

$$N=\{1\;;\ 3\;;\ 7\;;\ 9\;;\ 21\;;\ 63\}$$

3) Écrivons l'ensemble $P$ des diviseurs de $27.$

$$P=\{1\;;\ 3\;;\ 9\;;\ 27\}$$

4) Quelles sont les diviseurs communs de $45\;;\ 63$ et de $27.$

 

Les diviseurs communs de $45\;;\ 63$ et de $27$ sont les éléments appartenant à la fois à $M\;;\ N$ et à $P.$

 

On obtient alors :

$$M\cap N\cap P=\{1\;;\ 3\;;\ 9\}$$

5) Quel est le plus grand diviseur commun différent de zéro de $45\;;\ 63\ $ et $\ 12.$

 

Le plus grand diviseur commun différent de zéro de $45\;;\ 63\ $ et $\ 12$ est le plus grand élément de l'ensemble $M\cap N\cap P.$

 

Ce qui correspond  au nombre $9.$