Corrigé Exercice 21 : Ensemble Q des nombres rationnels 4e

Classe: 
Quatrième
 

Exercice 21

On considère les encadrements suivants :
1.720<x<1.721  et  1.5<y<1.51
a) Donnons un encadrement d'ordre 1 de x+y.
 
Cela signifie d'encadrer x+y par deux nombres décimaux à un chiffre après la virgule.
 
On a :
1.720<x<1.7211.5<y<1.51
Alors, en additionnant membre à membre ces deux encadrements, on obtient :
1.720<x<1.721+1.5<y<1.51=3.22<x+y<3.231
Ainsi, un encadrement d'ordre 1 de x+y est donné par :
3.2<x+y<3.3
b) Donnons un encadrement d'ordre 2 de xy puis en déduisons sa valeur approchée par défaut.
 
Cela revient à encadrer xy par deux nombres décimaux à deux chiffres après la virgule.
 
On va d'abord encadre (y) en multipliant chaque membre de l'encadrement de y par le même nombre 1.
 
On rappelle que les inégalités changent de sens lorsqu'on multiplie l'encadrement par un nombre négatif.
 
Comme 1.5<y<1.51 alors, on a : 1.51<y<1.5
 
Ainsi, on obtient : 
1.720<x<1.7211.51<y<1.5
Alors, en additionnant membre à membre ces deux encadrements, on obtient :
1.720<x<1.7211.51<y<1.5=0.21<x+y<0.221
D'où, un encadrement d'ordre 2 de xy est donné par :
0.21<xy<0.22
Par conséquent, la valeur approchée par défaut de xy est égale à : 0.21

 

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c'est excellent

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