BAC S COMPLEXE Polynésie septembre 2010

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O ; u ; v) (unité : 1~cm).

On fera une figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.

On considère les points A, B, S et Ω d'affixes respectives a=2+4i, b=4+2i,

s=5+5i et ω=2+2i.

Soit h l'homothétie de centre S et de rapport 3.

On appelle C l'image du point A par h et D l'image du point B par h.

Déterminer l'écriture complexe de h.
Démontrer que le point C a pour affixe c=4+2i et que le point D a pour affixe d=24i.
Démontrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Démontrer que la droite (SΩ) est la médiatrice du segment [AB].

Soit P le milieu du segment [AC].

Déterminer l'affixe p du point P.
Démontrer que ωpdb=12i. En déduire une mesure de l'angle (BD ; PΩ).

Soit Q le milieu du segment [BD].

Que représente le point Ω pour le triangle PQS ?

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