BAC S COMPLEXE Polynésie septembre 2010
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O ; →u ; →v) (unité : 1~cm).
On fera une figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.
On considère les points A, B, S et Ω d'affixes respectives a=−2+4i, b=−4+2i,
s=−5+5i et ω=−2+2i.
Soit h l'homothétie de centre S et de rapport 3.
On appelle C l'image du point A par h et D l'image du point B par h.
Déterminer l'écriture complexe de h.
Démontrer que le point C a pour affixe c=4+2i et que le point D a pour affixe d=−2−4i.
Démontrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
Démontrer que la droite (SΩ) est la médiatrice du segment [AB].
Soit P le milieu du segment [AC].
Déterminer l'affixe p du point P.
Démontrer que ω−pd−b=−12i. En déduire une mesure de l'angle (→BD ; →PΩ).
Soit Q le milieu du segment [BD].
Que représente le point Ω pour le triangle PQS ?
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