BAC S COMPLEXE Liban 30 mai 2011
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct \Ouv, on considère les points A et B d'affixes respectives :
Déterminer le module et un argument de zA.
Écrire zBzA sous forme algébrique.
Montrer que zBzA=(1+√3)eiπ3.
En déduire la forme exponentielle de zB.
On note B1 l'image du point B par la rotation r de centre O et d'angle −π6.
Déterminer l'affixe du point B1.
En déduire que le point B1 est le symétrique du point B par rapport à l'axe (O ; →u).
Soit M un point du plan. On note M1 l'image du point M par la rotation r et M′ le symétrique du point M1 par rapport à l'axe (O ; →u).
On désigne par (E) l'ensemble des points M du plan tels que M′=M.
Montrer que les points O et B appartiennent à l'ensemble (E).
Soit M un point distinct du point O.
Son affixe z est égale à ρeiθ où ρ est un réel strictement positif et θ un nombre réel.
Montrer que l'affixe z′ du point M′ est égale à ρei(π6−θ) puis déterminer l'ensemble des valeurs du réel θ telles que M appartienne à l'ensemble (E).
Déterminer l'ensemble (E).
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