BAC S COMPLEXE Asie 21 juin 2011
Dans le plan complexe on considère les points A, B et C d'affixes respectives a=−2,b=5i et c=4 ainsi que les carrés ABIJ, AKLC et BCMN, extérieurs au triangle ABC, de centres respectifs S, T et U.
La figure est donnée en \textbf{annexe 2}.
Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre A et d'angle π2.En déduire que le point J a pour affixe −7+2i.
On admettra que l'affixe du point K est - 2−6i.
Justifier que les droites (BK) et (JC) sont perpendiculaires et que les segments [BK] et [JC] ont la même longueur. Calculer cette longueur.
Calculer les affixes des points S et T.
Déterminer l'affixe du point U.
Démontrer que la droite (AU) est une hauteur du triangle STU.
Déterminer une mesure de l'angle (→JC,→AU).
On admet que les droites (BK) et (JC) se coupent au point V d'affixe
v=−0,752+0,864i.
Établir que les points A, V et U sont alignés.
Que représente la droite (AU) pour l'angle ^BVC ?
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