BAC S COMPLEXE Asie 21 juin 2011

Dans le plan complexe on considère les points A, B et C d'affixes respectives a=2,b=5i et c=4 ainsi que les carrés ABIJ, AKLC et BCMN, extérieurs au triangle ABC, de centres respectifs S, T et U.

La figure est donnée en \textbf{annexe 2}.

Donner l'écriture complexe de la rotation r de centre A et d'angle π2.En déduire que le point J a pour affixe 7+2i.

On admettra que l'affixe du point K est - 26i.
Justifier que les droites (BK) et (JC) sont perpendiculaires et que les segments [BK] et [JC] ont la même longueur. Calculer cette longueur.

Calculer les affixes des points S et T.
Déterminer l'affixe du point U.
Démontrer que la droite (AU) est une hauteur du triangle STU.

Déterminer une mesure de l'angle (JC,AU).
On admet que les droites (BK) et (JC) se coupent au point V d'affixe

v=0,752+0,864i.

Établir que les points A, V et U sont alignés.
Que représente la droite (AU) pour l'angle ^BVC ?

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