Bac S COMPLEXE Antilles-Guyane sept 2011

Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u ; v), d'unité graphique 4~cm.

Partie A

On note P le point d'affixe p=12+i32, Q le point d'affixe q=12i32, et K le point d'affixe 1.

Montrer que les points P et Q appartiennent au cercle Γ de centre O et de rayon 1.
Faire une figure et construire les points P et Q.

Déterminer l'ensemble D des points M d'affixe z tels que |z|=|z+1|. Représenter cet ensemble sur la figure.
Montrer que P et Q sont les points d'intersection de l'ensemble D et du cercle
Γ.

Partie B

On considère trois nombres complexes non nuls a,b et c. On note A, B et C les points d'affixes respectives a,b et c.

On suppose que l'origine O du repère \Ouv{} est à la fois le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit du triangle ABC.

Montrer que |a|=|b|=|c|. En déduire que |ba|=|ca|=1.
Montrer que a+b+c=0.

Montrer que |ba|=|ba+1|=1.
En utilisant la partie A, en déduire que ba=p ou ba=q.

Dans cette question, on admet que ba=p et ca=q.

Montrer que q1p1=eiπ3.
Montrer que q1p1=caba.
Déduire des deux questions précédentes la nature du triangle ABC.

Ajouter un commentaire

Plain text

  • Aucune balise HTML autorisée.
  • Les adresses de pages web et de courriels sont transformées en liens automatiquement.