BAC S COMPLEXE Polynésie septembre 2011
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v).
On prendra 1~cm pour unité graphique.
Résoudre dans C l'équation z2−2z+2=0.
Soit A, B, C et D les points d'affixes respectives :
zA=1+i;zB=¯zA;zC=2zB;zD=3.
Construire une figure et la compléter tout au long de l'exercice.
Montrer que les trois points A, B et C appartiennent à un même cercle de centre D dont on précisera le rayon.
Calculer zC−3zA−3. En déduire la nature du triangle DAC.
{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}.
On note h l'homothétie de centre D et de rapport 2. On note r la rotation de centre D et d'angle π2. On appelle C′ l'image de C par h et C″ l'image de C′ par r.
Montrer que les droites (AC) et (C′C″) sont perpendiculaires.
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