BAC S COMPLEXE Amérique du Sud novembre 2011

Résoudre dans C l'équation

z22z+5=0.

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \Ouv{} d'unité graphique 2~cm.

On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives zA,zB,zC et zD où :

zA=1+2i,zB=¯zA,zC=1+3+i,zD=¯zC.

Placer les points A et B dans le repère \Ouv.

Calculer zBzCzAzC et donner le résultat sous forme algébrique.
En déduire la nature du triangle ABC.

Démontrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle Γ dont on précisera le centre et le rayon.
Construire les points C et D dans le repère \Ouv. Expliquer la construction proposée.

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