BAC S SPECIALITE Calédonie novembre 2006
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Le plan est muni d'un repère orthonormal direct (O ; →u ; →v). (unité 1 cm).
On construira une figure que l'on complétera au fur et mesure.
Soit A le point d'affixe 3, et r la rotation de centre O et d'angle π3. On note B, C, D, E et F les images respectives des points A, B, C, D et E par la rotation r. Montrer que B a pour affixe 32+3√32i.
Associer à chacun des points C, D, E et F l'une des affixes de l'ensemble suivant
{−3 ; −32+3√32i ; 32−3√32i ; −32−3√32i}
Déterminer r(F).
Quelle est la nature du polygone ABCDEF ?
Soit s la similitude directe de centre A, de rapport 12 et d'angle π3. Soit s′ la similitude directe de centre E transformant F en C.
Déterminer l'angle et le rapport de s′. En déduire l'angle et le rapport de s′∘s.
Quelle est l'image du point D par s′∘s ?
Déterminer l'écriture complexe de s′.
Soit A′ le symétrique de A par rapport à C.
Sans utiliser les nombres complexes, déterminer s(A′) puis l'image de A′ par s′∘s.
Calculer l'affixe du point A′. Retrouver alors le résultat du {a.} en utilisant l'écriture complexe de s′∘s.
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