BAC S COMPLEXE Antilles_juin 2003

Le plan est rapportŽé au repère orthonormal \Ouv{} (unitŽé graphique : 2 cm). On considère les points A et B d'affixes respectives A($3 + 2$i) et B($-1 + 4$i). ExtŽérieurement au triangle OAB, on construit les deux carréŽs OA$_1$A$_2$A et OBB$_1$B$_2$.

En remarquant que A$_2$ est l'image de O par une rotation de centre A, dŽéterminer l'affixe de A$_2$. En dŽéduire l'affixe du centre I du carréŽ OA$_1$A$_2$A.

En remarquant que B$_1$ est l'image de O par une rotation de centre B, dŽéterminer l'affixe de B$_1$. En dŽéduire l'affixe du centre J du carrŽé OBB$_1$B$_2$.

Calculer l'affixe du milieu K du segment [AB]. à l'aide des affixes des diffŽérents points, calculer les longueurs KI et KJ, ainsi qu'une mesure de l'angle $\left(\overrightarrow{\text{KI}},~\overrightarrow{\text{KJ}}\right)$. Que peut-on en dŽéduire ?