BAC S COMPLEXE Amérique du Nord juin 2002
Le plan est muni d'un repère orthonormal direct \Ouv. On prendra 2 cm pour unité graphique.
\vspace{0,2cm}
On considère l'application F du plan dans lui même qui, à tout point M d'affixe
z, associe le point M′ d'affixe z′ tel que :
z′=(1+i)z+2.
Soit A le point d'affixe −2+2i.
Déterminer les affixes des points A′ et B vérifiant respectivement
A′ = F(A) et F(B) = A.
Méthode de construction de l'image de M.
Montrer qu'il existe un point confondu avec son image. On notera
Ω ce point et ω son affixe.
Établir que pour tout complexe z distinct de
ω, z′−zω−z=−i.
Soit M un point distinct de Ω.
Comparer MM′ et MΩ et déterminer une mesure
de l'angle (→MΩ, →MM′). En déduire une méthode de construction de M′ à partir de M.
étude de l'image d'un ensemble de points.
Donner la nature et les éléments caractéristiques de l'ensemble
Γ, des points du plan dont l'affixe z vérifie |z+2−2i|=√2.
Vérifier que B est un point de Γ.
Démontrer que, pour tout z élément de C
z′+2=(1+i)(z+2−2i).
Démontrer que l'image par F de tout point de Γ appartient au cercle
Γ‘ de centre A′ et de rayon 2.
Placer O, A, B, A′, Γ et Γ′ sur une même figure.
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