La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^{3}-6x^{2}+9x+18$ :
est strictement croissante sur $\mathbb{R}$
est strictement positive sur $\mathbb{R}$
s'annule en $-1$
n'est pas monotone sur $\mathbb{R}$
Soit $A$ un ensemble défini par $A=\{x\in\mathbb{R}/(x-1)^{2}=5^{2}\}$, alors $A$ peut se mettre sous la forme :
$A=\{6\}$
$A=\{6\;;\ -4\}$
$A=\{-4\}$
$A=\emptyset$
La suite $(u_{n})$ définie sur $\mathbb{N}$ par $u_{n}=2n^{2}-1$ vérifie :
$u_{n+1}=2n^{2}$
$u_{n+1}=2n^{2}+4n+1$
$u_{2n}=8n^{2}-1$
$u_{3}=11$
Soit deux polynômes $A\text{ et }B$ vérifiant $A(x)=x^{5}+2x^{3}+x\quad\text{et}\quad B(x)=2x^{2}-x+3$ Considérons le polynôme produit $P$ défini par $P(x)=A(x)\times B(x)$, alors
le coefficient du monôme $x^{3}$ de $P(x)$ est 8
le coefficient dominant de $P(x)$ est 5
le coefficient du terme constant de $P(x)$ est 3
La fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $g(x)=3x^{2}-2x$ est la dérivée de la fonction $f$ définie par :
$f(x)=x^{3}-x^{2}$
$f(x)=(x-2)(x^{2}+x+2)$
$f(x)=x^{2}(1-x)$
$f(x)=x^{3}-x^{2}+1$
Les droites d'équations respectives $2x-3y+15=0\text{ et }4x-6y-31=0$ sont :
confondues
parallèles
sécantes
perpendiculaires.
