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Séries d'exercices : Calcul algébrique 4e

Classe:

Quatrième

Exercice 1 Réduction d'une expression littérale

Réduire et ordonner les expressions suivantes

$A=2x^{2}-3x+4x^{2}-8x-4+1$

$B=5x-4x^{2}-1-6x^{3}+5x-3$

$C=-8x^{2}-6x^{3}+4x^{2}-2x^{3}-5+4x-3$

$D=1+4x-4x^{2}+5x-10x^{3}-5x^{2}-6$

$E=2a+4-7a-10b-6+4a^{2}-5b+2ab$

$F=4a^{2}+2ab-10a^{2}-6ab+5ba-8a^{2}$

Exercice 2 Réduction d'une expression littérale

Réduire et ordonner chacune des expressions suivantes en respectant les règles de suppression des parenthèses.

$A=(1-4x)-(7x-5)+(2x-5)-(8x+1)$

$B=(5x^{2}-2x-1)-(4x-5x^{2}-1)+(3x^{2}-5x-1)$

$C=(2x-1-5x^{2})+(3x^{2}-4x-1)-7-8x$

$D=(6x-1-4x^{3})-(6x^{2}-1)-(7x^{2}-4x-1)$

$E=(2a+4)-(7a-1)+(7b-6a^{2})-(a^{2}-b)$

$F=(2b+4)+(4a^{2}-11b)-(6+4a^{2})-2b+2ab$

Exercice 3 Développement et réduction d'une expression littérale

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes :

$A=2\times(x-1)-4\times(x+5)\;;\qquad B=5\times(3x^{2}-5)+6\times(x-2)$

$C=3(-1+x)-5(x-7)\;;\qquad D=6(x+7)+4(x-9)$

$E=7x(x^{2}-3)-6x^{2}(x-1)\;;\qquad F=\dfrac{2}{3}x(x-1)+\dfrac{2}{3}\left(x-\dfrac{3}{4}\right)$

$G=\dfrac{1}{2}(x^{2}-1)-\dfrac{2}{3}x(x-3)\;;\qquad H=\dfrac{1}{2}x(x^{2}-1)-\dfrac{2}{3}x(x-3)$

Exercice 4 Développement et réduction d'une expression littérale

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

$A=(2x+1)(x-3)\;;\qquad B=(7x-2)(x+4)$

$C=(4x+1)(-x+4)\;;\qquad D=(7m^{2}-6)(3-m)$

$M=\left(\dfrac{3x}{7}-1\right)(2x^{2}-1)\;;\qquad N=\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{2x}{3}-2\right)$

$P=\left(\dfrac{3}{4}x-3\right)\left(\dfrac{2x}{3}+2\right)\;;\qquad Q=(5x-2)\left(\dfrac{3}{4}x-3\right)$

Exercice 5 Carré et double produit.

1) Calculer les carrés des expressions suivantes :

$6\;;\qquad 9\;;\qquad 7x\;;\qquad -2x\;;\qquad 11x^{2}\;;\qquad \dfrac{2x}{3}\;;\qquad -7x^{3}\;;\qquad \dfrac{1}{2}x$

2) Calculer le double produit de:

a) $5$ et $3\quad$ ; b) $2x$ et $7\quad$ ; c) $-3x$ et $-6\quad$ ; d) $3$ et $-\dfrac{2x}{3}$

Exercice 6 Identités remarquables et développement

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes en utilisant les propriétés des identités remarquables.

1) $A=(4x+3)^{2}\;;\qquad B=(2+3x)^{2}\;;\qquad C=(x+1)^{2}$

$D=(7x+3)^{2}\;;\qquad E=(5x+1)^{2}\;;\qquad F=(8x+3)^{2}$

2) $A=(4x-3)^{2}\;;\qquad B=(2-3x)^{2}\;;\qquad C=(x-1)^{2}$

$D=(7x-3)^{2}\;;\qquad E=(5x-1)^{2}\;;\qquad F=(8x-3)^{2}$

3) $A=(4x+3)(4x-3)\;;\qquad B=(2-3x)(2+3x)$

$C=(x+1)(x-1)\;;\qquad D=(5x+1)(5x-1)$

4) $F=\left(\dfrac{2x}{3}+7\right)\;;\qquad G=\left(\dfrac{3x}{7}-\dfrac{1}{7}\right)\left(\dfrac{3x}{7}+\dfrac{1}{7}\right)$

$H=(3x^{2}-1)^{2}\;;\qquad I=\left(\dfrac{3x}{7}-\dfrac{1}{2}\right)^{2}\;;\qquad J=\left(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{2}\right)\left(\dfrac{2x}{3}-\dfrac{1}{2}\right)$

Exercice 7 Approfondissement

Développer, réduire et ordonner les expressions suivantes.

$A=7(x+3)+(x+2)(x-4)$

$B=(7x^{2}+3)(-x+3)+7x-19$

$C=(x+1)(x-2)-(x-3)(x+4)$

$D=(x-4)^{2}-(x-6)(x+6)+(2x+3)^{2}$

$E=\left(\dfrac{3x}{7}-\dfrac{1}{7}\right)^{2}-\left(\dfrac{3x}{7}+\dfrac{1}{7}\right)^{2}\;;\qquad F=(2x-3)^{2}-9\left(\dfrac{3}{2}x+1\right)^{2}$

Exercice 8 Approfondissement

1) Simplifier les expressions suivantes.

$A(x)=\dfrac{4x-9}{3}+\dfrac{5x-2}{4}\;;\qquad B=\dfrac{5(2x-3)}{7}-\dfrac{2(-4x-5)}{3}$

2) Calculer : $A$ pour $x=0\quad B$ pour $x=-\dfrac{2}{3}$

Exercice 9 Factorisation « Mise en évidence »

Factoriser chacun des expressions suivantes.

$N=(3x-1)(x-1)+(3x-1)(4-x)$

$D=(5x-1)(2x-1)+(2x-1)(4-x)$

$E=(9x-1)(2x+1)-(9x-1)^{2}$

$U=(4x-1)(9x+7)-(4x-1)$

$S=(2x-3)(7x-3)-6x(7x-3)$

$S'=44x^{4}+33x^{3}-22x^{2}$

Exercice 10 Factorisation "Identités remarquables"

Factoriser chacun des expressions suivantes.

$A=x^{2}+4x+4\;;\qquad B=36x^{2}-24x+4$

$C=x^{2}-81\;;\qquad D=216x^{2}-6$

$E=81x^{2}+18x+1\;;\qquad F=x^{2}-6x+9$

$G=x^{2}-14x+49\;;\qquad H=36x^{2}+12x+1$

$I=\dfrac{49}{16}x^{2}-1\;;\qquad J=x^{2}-3x+\dfrac{9}{4}$

Exercice 11 Factorisation Identités remarquables

$A=(3x+5)^{2}-(2x-3)^{2}$

$N=\left(\dfrac{6}{4}x-2\right)^{2}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^{2}\;;\qquad S=(5x-1)^{2}-\dfrac{9}{4}$

Exercice 12 Factorisation "Combinaison des deux méthodes"

Factoriser chacun des expressions suivantes.

$A=(5x-3)(3-4x)+25x^{2}-9\;;\qquad B=x^{2}-4-(x+6)(x-2)$

$C=(x-8)(3x+5)-(x^{2}-16x+64)$

$D=x^{2}-6x+9-(3-x)(2x+1)$

$E=49x^{2}-1+(7x+1)(9x-4)$

$F=\dfrac{49}{16}x^{2}-1+\left(1+\dfrac{7}{4}x\right)(6x+13)$

Exercice 13 Approfondissement

Développer puis Factoriser chacun des expressions suivantes.

$A=9x^{2}-6x+1-(3x-1)\;;\qquad B=(x+4)^{2}-(3x-2)^{2}$

$C=(2x+1)(3x-2)-(2x+1)^{2}-4x-2$

$D=4(2x+3)^{2}-9(x-1)^{2}$

$E=x^{2}+9-6x-(3-x)(2x+1)$

$F=x^{2}+(2-2x)(x-3)-x$

$G=(x^{2}-0.49)+x(2x+0.3)-0.7(2x+0.3)$

$H=3(3x-2)+(-3x+2)^{2}-12x^{2}+8x$

Exercice 14 Problème

On considère les expressions suivantes :

$f(x)=(4x-1)^{2}-(3x-2)^{2}\;;\quad g(x)=(x-3)(4x-1)+x^{2}-9.$

1) Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x).$

2) Factoriser $f(x)$ et $g(x)$

Exercice 15 Problème

On pose $P(x)=x^{2}-25-(2x+10)(3x-4).$

1) Développer, réduire et ordonner $P(x).$

2) Factoriser l'expression : $P(x)$

3) Ranger dans l'ordre croissant :

$P(0)\;;\quad P(-5)\quad$ et $\quad P\left(-\dfrac{2}{5}\right)$

Exercice 16 Problème

Soient $f(x)$ et $g(x)$ les expressions telles que :

$f(x)=4-9x^{2}+(6x+4)(x-3)\;;\quad g(x)=(3x+2)(2x-7)-(3x+2).$

1) Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x).$

2) a) Factoriser : $f(x)$ et $g(x).$

b) Quel est le facteur commun de $f(x)$ et $g(x)$ ?

3) Sers-toi du résultat le plus simple pour calculer :

$f(0)\;;\quad f\left(-\dfrac{2}{3}\right)\;;\quad g(2)\quad$ et $\quad g\left(-\dfrac{2}{3}\right)$

4) a) Donner un encadrement d'ordre 1 de $f\left(-\dfrac{7}{3}\right)$

b) Donner un encadrement d'ordre 0 de $g\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

Exercice 17 Problème

On considère les expressions suivantes :

$A(x)=(x+2)(x+3)+5x(x+2)$

$B(x)=(x^{2}-4)-(x+2).$

1) Développer, réduire et ordonner $A(x)$ et $B(x).$

2) Factoriser $A(x)$ et $B(x).$

3) Factoriser $A(x)-B(x)$ puis $A(x)+3B(x).$

4) Calculer $A(0)$ et $B(0)$ puis $A(-2)$ et $B(-2).$

Exercice 18 Problème

On considère l'expression suivante :

$M(x)=16(x+2)^{2}-49(x+3)^{2}.$

1) Développer, réduire et ordonner $M(x).$

2) Calculer $M(0)$ et $M\left(-\dfrac{2}{3}\right)$

3) Factoriser $M(x).$

Exercice 19

Soit l'expression suivante :

$A=(3x-2)(4x-3)+15x-6.$

1) Développe et réduis $A.$

2) Factorise $A.$

3) Dans chacun des cas ci-dessous, après avoir calculé la valeur numérique de $A$ en utilisant sa forme factorisée puis sa forme développée, indique la forme qui nécessite le minimum d'opérations.

a) $x=-3$ ;

b) $x=0$ ;

c) $x=\dfrac{2}{3}$ ;

d) $x=7.$