Série N°6 : Variation d'une fonction - 1er L
Propriété 1 :
ff est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.k.
Pour dresser le tableau de variation de ff, on étudie le signe de sa dérivée.
Propriété 2 :
ff est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.k.
Si f′f′ est strictement positive sur kk alors ff est strictement croissant sur k.k.
Si f′f′ est strictement négative sur kk alors ff est strictement décroissant sur k.k.
Propriété 3 :
ff est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.k.
x0x0 un nombre réel appartenant à k.k.
f(x0)f(x0) est un extremum relatif de la fonction ff si est seulement si f′f′ s'annule en x0x0 en changeant de signe.
Exercice 1 :
« Tableau de variation »
Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant :
$x−11.54f′(x)−0+1313f(x)↘↗0.5x−11.54f′(x)−0+1313f(x)↘↗0.5
1. Donner le domaine de définition DfDf de la fonction f.f.
2. Donner les limites aux bornes de DfDf
3. Donner l'extrémum de CfCf
4. Étudier la variation de ff
Exercice 2
« Tableau de variation »
Dresse le tableau de variation de chacune des fonctions ci-dessous,
1. f(x)=−x3+x2+x−1f(x)=−x3+x2+x−1 ;
2. f(x)=2x−3x+1f(x)=2x−3x+1 ;
3. f(x)=2−3x2+xf(x)=2−3x2+x ;
4. f(x)=x2+x−2x+1f(x)=x2+x−2x+1
On donnera d'abord : le domaine de définition ; calculer les limites aux bornes du domaine de définition puis déduire les asymptotes ; calculer la dérivée ; étudier le signe de la dérivée et en fin, on dressera le tableau de variation.
Exercice 3 : « Tableau de variation »
Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant
$\boxed{1. \text{Donner le domaine de\ définition}\mathfrak{D}_{f}\text{ de la fonction }f\ 2. \text{Donner les limites aux bornes de }\mathcal{D}_{f}\ 3. \text{Donner les extrémums de }\mathfrak{C}_{f}\ 4.\text{Donner les asymptotes\ verticales de }\mathfrak{C}_{f}\ 5. \text{Etudier la variation de }f\ 6. \text{Trace la courbe représentative}}$
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