Série N°6 : Variation d'une fonction - 1er L
Propriété 1 :
f est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.
Pour dresser le tableau de variation de f, on étudie le signe de sa dérivée.
Propriété 2 :
f est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.
Si f′ est strictement positive sur k alors f est strictement croissant sur k.
Si f′ est strictement négative sur k alors f est strictement décroissant sur k.
Propriété 3 :
f est une fonction dérivable sur un intervalle ouvert k.
x0 un nombre réel appartenant à k.
f(x0) est un extremum relatif de la fonction f si est seulement si f′ s'annule en x0 en changeant de signe.
Exercice 1 :
« Tableau de variation »
Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant :
x−11.54f′(x)−0+1313f(x)↘↗0.5
1. Donner le domaine de définition Df de la fonction f.
2. Donner les limites aux bornes de Df
3. Donner l'extrémum de Cf
4. Étudier la variation de f
Exercice 2
« Tableau de variation »
Dresse le tableau de variation de chacune des fonctions ci-dessous,
1. f(x)=−x3+x2+x−1 ;
2. f(x)=2x−3x+1 ;
3. f(x)=2−3x2+x ;
4. f(x)=x2+x−2x+1
On donnera d'abord : le domaine de définition ; calculer les limites aux bornes du domaine de définition puis déduire les asymptotes ; calculer la dérivée ; étudier le signe de la dérivée et en fin, on dressera le tableau de variation.
Exercice 3 : « Tableau de variation »
Soit une fonction numérique dont le tableau de variation est le suivant
1.Donner le domaine de\ définitionDf de la fonction f2.Donner les limites aux bornes de Df3.Donner les extrémums de Cf4.Donner les asymptotes\ verticales de Cf5.Etudier la variation de f6.Trace la courbe représentative
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