Série N°3 : Fonction numérique : Notion de fonction - 1er L
Exercice 1
Domaine de définition
Précise le domaine de définition de chacune des fonctions
a. f(x)=x3−4x+4 ;
b. f(x)=x2x+4 ;
c. f(x)=√4−8x ;
d. f(x)=x2−x+3x2+3 ;
Exercice 2 :
Domaine de définition
Détermine le domaine de définition de chacune des fonctions
a. f(x)=2x3−5x2+x−1 ;
b. f(x)=x−72x ;
c. f(x)=√x2−3x+2 ;
d. f(x)=√x−2x+1
Exercice 3
Domaine de définition
Détermine le domaine de définition de chacune des fonctions
a. f(x)=2x−1x2−x+2 ;
b. f(x)=√x2+1x ;
c. f(x)=√x2−3x+2x+1 ;
d. f(x)=72x−4 ;
e. f(x)=|2x−14−8x| ;
f. f(x)=√x2−x−2x−5 ;
g. f(x)=5x−10√−x+4 ;
h. f(x)=3x−1+xx−2 ;
i. f(x)=√x+4+5x−3
Exercice 4
Fonction polynôme : Image et antécédent
On donne la fonction polynôme f définie par : f(x)=−x2+2x+3
1. Calculer l'image par f de chacun des nombres : −2 ; 1 et 12
2. Calculer les antécédents des nombres par f de chacun des nombres : 0 ; −1 et 2
Exercice 5
Fonction rationnelle : Image et antécédent
On donne la fonction polynôme g définie par : g(x)=3x−4x+1
1. Calculer l'image par g de chacun des nombres : −3 et 2
2. Calculer les antécédents des nombres par g de chacun des nombres : −1 et 12
Rappel du cours portant sur la partie d'une fonction
1. Pour montrer qu'une fonction f est paire :
a. On calcule f(−x) en remplaçant x par (−x) dans l'expression de f(x)
b. On montre que f(−x)=f(x)
2. Pour montrer qu'une fonction f est impaire :
a. On calcule f(−x) en remplaçant x par (−x) dans l'expression de f(x)
b. On calcule −f(x)
c. On montre que f(−x)=−f(x)
Exercice 6
Parité d'une fonction
Étudier la parité de chacune des fonctions ci-dessous après avoir donné leur domaine de définition.
1. f(x)=x3−4x+4 ;
2. (x)=x2−5x ;
3. f(x)=x2−4x2+2 ;
4. f(x)=x(x2−1)
Exercice 7
Parité dune fonction
Étudier la parité de chacune des fonctions ci-dessous après avoir donné leur domaine de définition.
1. f(x)=|x|−9 ;
2. f(x)=√1−x2−4x
3. f(x)=x√3 ;
4. f(x)=14x3−x2+1+2x ;
5. f(x)=x4−2x2+9 ;
6. f(x)=x2−3x
La droite (d)(x=a) est axe de symétrie de la courbe Cf si et seulement si , pour tout x de Df
i. (2a−x)∈Df
ii. f(2a−x)=f(x)
Exercice 8
Axe de symétrie d'une fonction
Dans chacun des cas, démontre que la droite (d) est un axe de symétrique
a. f(x)=x2−4x−1(d) : x=2.
b. f(x)=−x2−2x+1(d) : x=−1
c. f(x)=−3x2+4x+1(d) : x=23
d. f(x)=|2x+2|(d) : x=−1
Le point A(a ; b) est centre de symétrique de Cf si et seulement si, pour tout x de Df :
i.(2a−x)∈Cf
ii.f(2a−x)+f(x)=2b
Exercice 9
Centre de symétrie d'une fonction
Dans chacun des cas, démontre que le point A est un centre de symétrique.
a. f(x)=x3−3x+2A(0 ; 2) ;
b. f(x)=2x−3x+1A(−1 ; 2) ;
c. f(x)=x2−42(x−1A(1 ; 1) ;
d. f(x)=x2−4x+4x−1A(1 ; −2) ;
Exercice 10
Approfondissement
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x2+3x+3x+2
1. Détermine le domaine de définition de f.
2. Étudie la parité de f.
3. Montre que Ω(0 ; 2) est centre de symétrique à Cf
Exercice 11
Approfondissement
Soit f la fonction définie par :
f(x)=(x−1)2−x
1. Détermine le domaine de définition de f.
2. Étudie la parité de f.
3. Montre que Ω(0 ; 2) est centre de symétrique à Cf
Exercice 12
Approfondissement
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x2−4x−1
1. Détermine le domaine de définition de f.
2. Étudie la parité de f.
3. Montre que (d) : x=2 est un axe de symétrique à Cf
Exercice 13
Approfondissement
Soit f la fonction définie par :
f(x)=−x2−2x+1
1. Détermine le domaine de définition de ff.
2. Étudie la parité de f.
3. Montre que (d) : x=−1 est un axe de symétrique à Cf.
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