Leçon TL

Le programme de terminale $L$ est divisé en $3$ parties :

algèbre ; analyse  et organisation de données.
 
L'algèbre comporte les chapitres:

I.Composition des applications
 
II. Factorisation des polynômes

L'analyse comporte les chapitres suivantes :

 
I. Limite et continuité
 
II. Dérivabilité
 
III. Étude de fonctions
 
IV. Fonction logarithme népérien
 
V. Fonction exponentielle
 
VI. Suites numériques
 
VII. Calcul intégral
 
 
L' organisation de données comporte les chapitres suivants :
 
I. Dénombrement-Probabilité
 
II. Statistique

Ce programme est prévu pour $4\,h$ de cours par semaine soit $2$ séances de $2\;h$

Notre emploi de temps est le suivant :
 
Mercredi : $12\,h30-14\,h30$ et Jeudi :  $12\,h30-14\,30 S22$

Chapitre $1$ : Composition des applications (17 octobre)

Durée : 2h (cours)

Objectifs spécifiques :

$\bullet\ $Calculer $g^{\circ}f(x)$

Prérequis :  

$\bullet\ $Calcul dans $\mathbb{R}$

Supports didactiques :  

$\bullet\ $Collection N. Dimathème Terminale $A_{2}$/$_{3}$

$\bullet\ $Ordinateur.

Plan du chapitre

I. Calcul de $\left(g^{\circ} f\right)(x)$

1. Exemples

$\bullet$ Exemple $1$
 
$\bullet\ $Exemple $2$
 
2. Exercice d'application

II. Calcul de $\left(f^{\circ} g\right)(x)$
 
1. Exemples

$\bullet\ $Exemple $1$
 
$\bullet\ $Exemple $2$
 
2. Exercice d'application

Déroulement du chapitre

I. Calcul de $\left(g^{\circ} f\right)(x)$
 
Soit $f$ et $g$ deux applications.

L'application notée $g^{\circ}f$ $\text{(on lit }g\text{ rond }f)$ est dite composée de $f$ par $g$ et est définie par :

$\left(g^{\circ} f\right)(x)=g(f(x))$

1. Exemples

$\bullet\ $Exemple $1$
 
Soit $f$ et $g$ les applications définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=3x-2$ et $g(x)= 2x-3$

Calculons $\left(g^{\circ} f\right)(x)$ ;

$\begin{array}{rcl}\left(g^{\circ} f\right)(x)&=&g\left(f(x)\right)\\&=&2(3x-2)-3\\&=&6x-7\\&\text{donc }&\left(g^{\circ} f\right)(x)\\&=&6x-7\end{array}$

$\bullet\ $Exemple $2$
 
Soit $f$ et $g$ les applications définies sur $\mathbb{R}$ respectivement par $f(x)=x+1$ et $g(x)=x^{2}-1$

Calculons $\left(f^{\circ} g\right)(x)$ ;

$\begin{array}{rcl}\left(f^{\circ}g\right)(x)&=&f(g(x))\\&=&x^{2}-1+1\\&\text{ donc }&\left(f^{\circ} g\right)(x)\\&=&x^{2} \end{array}$

2. Exercice d'application

Soit $f$ et $g$ les applications définies sur $\mathbb{R}$ respectivement par $f(x)=2x-1$ et $g(x)=x^{2}$

Calculer $\left(f^{\circ} g\right)(x)$