Devoir N°13 TL
Exercice 1
Une usine produit des chaussures pour enfants.
On suppose qu'en l'an 2020 sa production annuelle s'élève à200000 paires de chaussures et que la production augmente de 5% par an.
On note Pn le nombre de paires de chaussures fabriquées en l'an (2020+n).
1.a. Préciser P0 puis calculer P1 et P2
b. Établir la relation entre Pn et Pn+1
c. En déduire que la suite (Pn) est une suite géométrique de raison q=1.05.
d. Exprimer, pour tout entier n, Pn en fonction de n
2. Quelle sera la production annuelle de l'usine en l'an 2030 ?
Exercice 2 :
On donne la série double :
xi5010060120120100150160yi1520153025254035
1. Représenter le nuage de points (x1 ; yi)
cette série statistique dans un repère orthogonal.
Échelle : abscisse : 1cm pour 15 ; en ordonnée : 1cm pour 5
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère.
3. Calculer la variance de X, la variance de Y et la covariance de X et Y.
4. Calculer le coefficient de corrélation linéaire r entre X et Y puis interpréter le résultat.
5. Donner une équation de la droite de régression de Y en X.
Estimer Y si x=200
Exercice 3 :
Soit f la fonction définie par :
f(x)=x21−x
Et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, →i, →j)
1. Déterminer Df l'ensemble de définition de f.
2. Calculer les limites suivantes :
limx⟶−∞f(x) ;
limx⟶1−f(x) ;
limx⟶1+f(x) et
limx⟶+∞f(x)
3. En déduire l'équation de l'asymptote verticale à (Cf)
4. Calculer f′(x) pour tout x de Df et étudier son signe.
5. Dresser le tableau de variation de f.
6.a. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x∈Df′
f(x)=ax+b+c1−x
Monter que la droite D d'équation y=−x−1 est asymptote oblique à (Cf) en −∞ et en +∞
c. Étudier la position relative de (Cf) et de (D)
7. Montrer que le point I(1−2) est un centre de symétrie pour (Cf)
8. Donner une équation de la tangente (T) à (Cf) au point d'abscisse O
9. Construire (Cf) et ses asymptotes.
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