Devoir N°13 TL

Exercice 1

Une usine produit des chaussures pour enfants. 
 
On suppose qu'en l'an 2020 sa production annuelle s'élève à200000 paires de chaussures et que la production augmente de 5% par an. 
 
On note Pn le nombre de paires de chaussures fabriquées en l'an (2020+n).
 
1.a. Préciser P0 puis calculer P1 et P2
 
b. Établir la relation entre Pn et Pn+1
 
c. En déduire que la suite (Pn) est une suite géométrique de raison q=1.05.
 
d. Exprimer, pour tout entier n, Pn en fonction de n
 
2. Quelle sera la production annuelle de l'usine en l'an 2030 ?

Exercice 2 :

On donne la série double :
 
xi5010060120120100150160yi1520153025254035
 
1. Représenter le nuage de points (x1 ; yi)
 
cette série statistique dans un repère orthogonal.
 
Échelle : abscisse  : 1cm pour 15 ; en ordonnée : 1cm pour 5
 
2. Déterminer les coordonnées du point moyen G et le placer dans le repère. 
 
3. Calculer la variance de X, la variance de Y et la covariance de X et Y. 
 
4. Calculer le coefficient de corrélation linéaire r entre X et Y puis interpréter le résultat. 
 
5. Donner une équation de la droite de régression de Y en X.
 
Estimer Y si x=200

Exercice 3 :

Soit f la fonction définie par :
 
f(x)=x21x
 
Et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O, i, j) 
 
1. Déterminer Df l'ensemble de définition de f.
 
2. Calculer les limites suivantes :
 
limxf(x) ;
 
limx1f(x) ;
 
limx1+f(x) et
 
limx+f(x)
 
3. En déduire l'équation de l'asymptote verticale à (Cf)
 
4. Calculer f(x) pour tout x de Df et étudier son signe. 
 
5. Dresser le tableau de variation de f.
 
6.a. Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout xDf
 
f(x)=ax+b+c1x
 
Monter que la droite D d'équation y=x1 est asymptote oblique à (Cf) en et en +
 
c. Étudier la position relative de  (Cf) et de (D)
 
7. Montrer que le point I(12) est un centre de symétrie pour (Cf)
 
8. Donner une équation de la tangente (T) à (Cf) au point d'abscisse O
 
9. Construire (Cf) et ses asymptotes.

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