Devoir n° 35 - 2nd S

Classe: 
Seconde
 

Exercice 1

Soit $\theta(x)=x^{3}-2x^{2}+ax+b$
 
1) Exprimer $\theta(-1)\ $ et $\ \theta(2)$ en fonction de $a\ $ et $\ b$
 
2) Trouver alors $a\ $ et $\ b$ pour que $-1\ $ et $\ 2$ soient des racines de $\theta(x).$
 
Dans la suite on prend $a=-1\ $ et $\ b=2.$ 
 
Donc $\theta(x)=x^{3}-2x^{2}-x+2$
 
3) Calculer $\theta(-1)$ et factoriser complètement $\theta(x).$
 
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $\theta(x)=0$ et dresser le tableau de signe de $\theta(x)$
 
5) Soit $h(x)=\dfrac{2x^{2}-5x+5}{x-1}$
 
a) Étudier l'existence de $h(x)$
 
b) Simplifier $h(x)$
 
c) Trouver les réels $\alpha\;,\ \beta\ $  et $\ \gamma$ tel que
$$h(x)=\alpha x+\beta+\dfrac{\gamma}{x-1}$$
 

Exercice 2

1) Sur un cercle trigonométrique représenter : 
$$\dfrac{-3\pi}{2}\;,\ \dfrac{17\pi}{4}\;,\ \dfrac{213\pi}{3}\;,\ \dfrac{49\pi}{2}$$
2) Résoudre dans $[-\pi\;;\ \pi]$ : 
 
a) $2\sin x+1=0$
 
b) $3\sin x(\sin x-1)=0$
 
3) Résoudre l'équation ci-dessous :
 
a) $2\cos^{2} x+9\cos x+4=0$
 
b) $\sin^{2} x-2\sin x+1=0$
 
4) Montrer les inégalités suivantes :
 
a)$(\cos x+\sin x)^{2}+(\cos x-\sin x)^{2}=2$
 
b) $(\cos x+\sin x)^{2}=1+2\sin x cos x$
 
5) Simplifier l'expression suivante :
$$X=\sin(\pi+x)+\cos\left(\dfrac{5\pi}{2}-x \right)+\cos\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)+\sin(\pi-x)$$
 

Exercice 3

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(o\;;\ \vec{i}\;;\ \vec{j})$ on considère le point $A(-2\;;\ -3)$ et la droite $\Delta$ passant par le point $B(0\;;\ 5)$ dont un vecteur directeur est $\vec{u}(-3\;;\ 5)$
 
1) Montrer que le point $C\left(2\;;\ \dfrac{5}{3}\right)$ appartient à la droite $(\Delta).$
 
2) Déterminer les coordonnées de $E$ point d'intersection avec l'axe des abscisses.
 
3) Déterminer une équation cartésienne de la droite $(AB)$ puis le système d'équations paramétriques de la droite $(\Delta).$
 
4) Soit $(L)$ la droite admettant $\left\lbrace\begin{array}{rcl} x&=&t+3\\y&=&4t\end{array}\right.$ comme système d'équations paramétriques
 
a) Tracer la droite $(L)$
 
b) Prouver que $E$ appartient à $(L).$
 
Que peut dire $(L)\ $ et $\ (AB).$
 
Justifier votre réponse

 

 
$$\text{Durée : 2h 30}$$

 

Auteur: 
Younousse Sèye

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