Devoir math n°8 - 2nd

 
 
Exercice 1
 
I. Réponds par Vrai ou Faux aux affirmations suivantes (mettre sur la copie V ou F devant le numéro de chaque affirmation) :
 
1. Si A, B et C sont trois points distincts du plan et O le milieu de segment [AB], alors on a AB+AC=2OA.
 
2. Si U=kV, kR alors la longueur du vecteur U est égale à k fois celle de V.
 
3. Les racines x et x" du trinôme x25x+7 vérifient x+x"=5 et x\timesx"=7.
 
4. L'ordre de grandeur du réel x=4892456 est égale à 5105.
 
II: 1. Soient I et J deux intervalles définis par : I=x,xR/|x+3|2 et J=]7 ; 2[
 
Déterminer IJ et I\cupJ.
 
2. Détermine le centre et le rayon de l'intervalle K=]152 ; 72]
 
3. Soit L l'intervalle défini par L=]52 ; 192].
 
Écris L en fonction de valeur absolue.
 
4. Résous dans R l'inéquation suivante : 13<|3x5|3
 
III. Soient x et Y deux nombres réels strictement positifs, tels que x<y
 
On pose a=x+y2, g=x×y et h=2x×yx+y 
 
Démontre les inéquations c-dessous en utilisant l'inégalité
 
1. x<h
 
2. a<y
 
3. g<a
 
Exercice 2
 
Soit un triangle ABC tel que AB=5cm, BC=7cm et CA=9cm
 
1. Construis K le barycentre de (A, 2) et (B, 1)
 
2. Construis I le barycentre de (B, 2) et (C, 5)
 
3. Construis J le barycentre de $$(C\;,\ 5)$ et $(A\;,\ 4)$
 
4. Que remarque-t-on sur les droites (CK), (AI) et (BJ)?
 
5. Soit G le point défini par : 4GA+2GB+5GC=O
 
a. Construis le point G.
 
b. Prouves que 4GA+2GA+2GB=6GK.
 
c. Déduis-en que G appartient à la droite (CK).
 
d. Justifie alors la remarque de la question 4.
 
Exercice 3
 
I. Soit ABC un triangle équilatéral de côté 4cm.
 
Soit D le point tel que :
 
3DAAB+2AC=o.
 
1. Montre que D=bar =(A, 2) ; (B, 1) ; (c, 2)
 
2. soit I milieu de [AC] et G le centre de gravité du triangle ABC 
 
a. Montre que D=\text{bar }(B\;,\ 1)\ ;\ (I\;,\ -4)}
 
b. Déduis-en que D est le symétrique e G par rapport à I
 
c. Déterminer et construis l'ensemble des points M du plan tel que:
 
|2MAMB+2MC|=15
 
II. Soient les pondérés (A, 3+m), (B, m) et (C, m)m est un paramètre réel.
 
1. Déterminer les valeurs de m pour que le barycentre Gm des points existe.
 
2. Soit I le milieu de [BC] détermine la valeur de m pour que G soit le milieu de [AI]
 
III Soit ABC un triangle, G est le barycentre des points pondérés (A, 1) et (B, 2 et (C, 32).
 
Les points P, Q et R définis par : 
 
GP+4GB=O,
 
GQ2GA=O et
 
GR3GC=O
 
Démontre que le point G est centre de gravité du triangle PQR 
 

Ajouter un commentaire