Devoir math n°7 2nd

 

 

Exercice 1

 

1. Rappeler la définition de la mesure algébrique d'un vecteur.

 

2. Donner les propriétés de la mesure algébrique.

 

3. Soit $a$, $b$ et $c$ trois réels deux à deux distincts.

 

Après avoir réduit au même dénominateur l'expression suivante, simplifier-la.

 

$Q=\dfrac{a^{3}}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{b^{3}}{(b-a)(b-c)}-\dfrac{c^{3}}{(c-a)(c-b)}$

 

Exercice 2

 

On donne quand $1<x<2$

 

Encadrer

 

$$A=\dfrac{x^{2}+1}{x+3}$$ et 

 

$$B=\dfrac{-2x^{2}+3}{x^{2}+5}$$

 

Exercice 3

 

$ABCD$ un trapèze tel que $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AD}$

 

$\alpha$ est un nombre réel et $M$ le point défini par : $\overrightarrow{AM}=\alpha\overrightarrow{AB}$

 

Le point $M$ se projette en $K$ sur $(AC)$ parallèlement à $(BC)$ et en $(CD$ et en $N$ sur $(CD)$ parallélogramme à $(BC.)$

 

1. Montrer que $\overrightarrow{MK}=2\alpha\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{NK}=(\alpha-1)\overrightarrow{AD}$

 

2. Déterminer le réel $\alpha$ pour que $K$ soit le milieu de $[MN]$

 

3. Déterminer le réel $\alpha$ pour que $\overrightarrow{MN}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AD}$

 

Exercice 4

 

$ABC$ est un triangle.

 

$P$, $Q$ et $R$ sont les points définis par :

 

$\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BQ}=\dfrac{3}{7}$ et $\overrightarrow{AR}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}$