Devoir math n°6 - 2nd

 
 
Exercice 1
 
1. Rappeler la définition de la racine carrée d'un nombre réel positif a
 
2. Donner les propriétés de la racine carrée d'un nombre réel positif a
 
3. Soit a, b et c trois réels non nuls tels que ab+ac+bc=0.
 
Calculer la somme S=acb+abcb+ca
 
Exercice 2
 
Soit x et y deux réels tels que 3<x<2 et 9<y<10
 
Donner un encadrement de x+y, xy, x2, y2 et yx
 
On laissera les bornes des encadrements en valeur exacte et simplifiée.
 
Exercice 3
 
Soit ABC un triangle et I un point de [AB].
 
1. La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.
 
La parallèle à (AB) passant pat J coupe (BC) en K. 
 
La parallèle à (AC) passant par K coupe (AC) en L.
 
Démontrer que L=I si et seulement si I est le milieu de [AB].
 
2. La parallèle à (BC) passant par L coupe (AC) en M.
 
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N.
 
Démontrer que les droites (IN) et (AC) sont parallèles.
 
Exercice 4
 
Soit A, B et C trois points non alignés et les points D et E tels que :
$$\overrightarrow{AD}=\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}$ et $\overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
 
1. Faire un dessin.
 
Conjecturer le lien entre les points B, D et E
 
2. Nous allons démontrer la conjecture du point précédent.
 
a. Exprimer ED en fonction des seuls vecteurs AB et AC.
 
b. Exprimer BD en fonction des seuls vecteurs AB et AC
 
c Conclure. 
 

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