Devoir math n°6 - 2nd
Exercice 1
1. Rappeler la définition de la racine carrée d'un nombre réel positif a
2. Donner les propriétés de la racine carrée d'un nombre réel positif a
3. Soit a, b et c trois réels non nuls tels que ab+ac+bc=0.
Calculer la somme S=a−cb+a−bc−b+ca
Exercice 2
Soit x et y deux réels tels que −3<x<−2 et 9<y<10
Donner un encadrement de x+y, x−y, x2, y2 et yx
On laissera les bornes des encadrements en valeur exacte et simplifiée.
Exercice 3
Soit ABC un triangle et I un point de [AB].
1. La parallèle à (BC) passant par I coupe (AC) en J.
La parallèle à (AB) passant pat J coupe (BC) en K.
La parallèle à (AC) passant par K coupe (AC) en L.
Démontrer que L=I si et seulement si I est le milieu de [AB].
2. La parallèle à (BC) passant par L coupe (AC) en M.
La parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en N.
Démontrer que les droites (IN) et (AC) sont parallèles.
Exercice 4
Soit A, B et C trois points non alignés et les points D et E tels que :
$$\overrightarrow{AD}=\dfrac{5}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{3}{2}\overrightarrow{CB}$ et $\overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
1. Faire un dessin.
Conjecturer le lien entre les points B, D et E
2. Nous allons démontrer la conjecture du point précédent.
a. Exprimer →ED en fonction des seuls vecteurs →AB et →AC.
b. Exprimer →BD en fonction des seuls vecteurs →AB et →AC
c Conclure.
Ajouter un commentaire