Devoir math n°21 - 2nd
Exercice 1
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
L'élève indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse.
1. Si ABCD est un quadrilatère inscriptible dans un cercle tel que
⌢DAB=57∘, alors :
a. ⌢DCB=57∘ ;
b. ⌢DCB=123∘ ;
c. ⌢DCB=33∘
2. La mesure principale de 17π5 est égale à :
a. −3π5 ;
b. 3π5 ;
c. 2π5
3. La mesure en degré d'un angle de mesure 1 radian égale à :
a. π180 ;
b. 180π
c. 1
4. Si cosx=12 et sinx=−√32, alors dans ]−π ; π], x est égale à :
a. −π3
b. 2π3 ;
c. π6
5. Soit un angle θ de mesure 7π5
a. cos(θ)<0 et sin(θ)<0 ;
b. cos(θ)>0 et sin(θ)<0 ;
c. cos(θ)<0 et sin(θ)>0
Exercice 2
Soit cercle trigonométrique de centre A d'origine B et les points définis par les angles orientés en radians : (→AB, →AC)=π3 ;
(→AB, →AD)=π4 ;
(→AB, →AE)=−π6 ;
(→AD, →AF)=3π4
1. Convertir ces mesures en degrés
2. Construire les points C, D, E et F du cercle (C)
3. Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants:
(→AC, →AE) ;
(→AD, →AF)
(→AF, →AC) ;
(→AF, →AE)
4. Calculer la longueur des arcs ⌢CE et ⌢DF
Exercice 3
Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes :
a. x2−√3x+3>0 ;
b. x2+|x|−6=0 ;
c. 3x−5√x+2=0 ;
d. (sx2−4x+1)(−5x2+3x−2)≤0
Exercice 4
Soit m un paramètre réel.
On considère le trinôme P(x)=(m−4)x2−2(m−2)x+m−1
1 . Déterminer si possible, les valeurs de m pour que :
a. −1 soit racine de P(x)
b. 2 soit racine de P(x)
c. Dans chacun des cas ci-dessus, déterminer l'autre racine.
2.a. Résoudre en discutant suivant les valeurs de m l'équation (m−4)x2−2(m−2)x+m−1=0
b. Dans le cas où P(x) admet deux racine distinctes x′ et x", trouver une relation indépendante de m antre x′ et x"
3. Déterminer, si possible, les valeurs de m pour lesquelles P(x) admet deux racines distinctes x′ et x" vérifiant les relations suivantes :
{x′+x"≤1x′x"≥0
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