Devoir math n°21 - 2nd

 
Exercice 1
 
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est exacte.
 
L'élève indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la réponse.
 
1. Si ABCD est un quadrilatère inscriptible dans un cercle tel que 
 
DAB=57, alors :
 
a. DCB=57 ;
 
b. DCB=123
 
c. DCB=33
 
2. La mesure principale de 17π5 est égale à :
 
a. 3π5 ;
 
b. 3π5 ;
 
c. 2π5 
 
3. La mesure en degré d'un angle de mesure 1 radian égale à :
 
a. π180 ;
 
b. 180π
 
c. 1
 
4. Si cosx=12 et sinx=32, alors dans ]π ; π], x est égale à :
 
a. π3
 
b. 2π3 ;
 
c. π6
 
5. Soit un angle θ de mesure 7π5
 
a. cos(θ)<0 et sin(θ)<0 ;
 
b. cos(θ)>0 et sin(θ)<0 ;
 
c. cos(θ)<0 et sin(θ)>0
 
Exercice 2
 
Soit cercle trigonométrique de centre A d'origine B et les points définis par les angles orientés en radians : (AB, AC)=π3 ;
 
(AB, AD)=π4 ;
 
(AB, AE)=π6
 
(AD, AF)=3π4
 
1. Convertir ces mesures en degrés
 
2. Construire les points C, D, E et F du cercle (C)
 
3. Déterminer une mesure puis la mesure principale de chacun des angles orientés suivants:
 
(AC, AE) ;
 
(AD, AF)
 
(AF, AC) ;
 
(AF, AE)
 
4. Calculer la longueur des arcs CE et DF
 
Exercice 3
 
Résoudre dans R les équations et les inéquations suivantes :
 
a. x23x+3>0
 
b. x2+|x|6=0 ;
 
c. 3x5x+2=0 ;
 
d. (sx24x+1)(5x2+3x2)0
 
Exercice 4
 
Soit m un paramètre réel.
 
On considère le trinôme P(x)=(m4)x22(m2)x+m1
 
1 . Déterminer si possible, les valeurs de m pour que :
 
a. 1 soit racine de P(x)
 
b. 2 soit racine de P(x)
 
c. Dans chacun des cas ci-dessus, déterminer l'autre racine.
 
2.a. Résoudre en discutant suivant les valeurs de m l'équation (m4)x22(m2)x+m1=0
 
b. Dans le cas où P(x) admet deux racine distinctes x et x", trouver une relation indépendante de m antre x et x"
 
3. Déterminer, si possible, les valeurs de m pour lesquelles P(x) admet deux racines distinctes x et x" vérifiant les relations suivantes :
 
{x+x"1xx"0
 

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