Devoir math n°17 - 2nd

 
 
Exercice 1
 
ABCD est un parallélogramme, J est le milieu de [AD], P et I sont 
 
 
Les points tels que AP=13AB et AI=23AB ; K est le point tel que le quadrilatère AIKJ soit un parallélogramme
 
1. Soit G le barycentre de (A, 1), (B, 2) et (D, 1)
 
a. Construire G
 
b. Écrire I comme le barycentre de A et B
 
c. Montrer que les droites (BJ) et (ID) se coupent en G
 
2.a. Exprimer C et K comme barycentre de A, B et D
 
b. En déduire GC et GK en fonction de GA, GB et GD.
 
c. Montrer que les droites (BJ), (ID) et (CK) sont concourantes
 
3.a. Exprimer D comme barycentre de A, B, C et P comme barycentre de A et B
 
b. Montrer que les points P, G et C sont alignés
 
Exercice 2
 
ABCD est un rectangle tel que AB=4 et AD=3
 
1. Déterminer et construire le barycentre G des points (A ; 1), (B ; 1) et (C ; 1)
 
2. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que ||MAMB+MC||=5
 
3. Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan tels que MA2MB2+MC2=254
 
4. Déterminer et construire l'ensemble H des points M du plan tels que MA2+MB2+MC2+MD2=61
 
Exercice 3
 
Dans un repère orthonormé (O, i, j) du plan, on considère le cercle (C) passant par les points A(4 ; 2), B(2 ; 6) et dont le centre Ω est situé sur la droite (D) d'équation x+y+2=0.
 
1. Faire une figure ;
 
2. Déterminer les coordonnées de Ω puis donner une équation cartésienne de (C) 
 
3. On considère les points C(7 ; 0) et D(0 ; 3) 
 
Donner une représentation paramétrique de la droite (CD) puis déterminer les points d'intersection de (CD) et (C)
 
Exercice 4 les questions 1 et 2 sont indépendantes
 
1. ABC est un triangle isocèle en A D est le milieu de [BC], E est le projeté orthogonal de D sur (AC) et F est le milieu de [DE]
 
a. Faire une figure
 
b. Montrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires
 
2. A et B sont deux points du plan tels que AB=6cm.
 
Déterminer et construire :
 
a. L'ensemble H1 des points M du plan tels que MAMB=5
 
b. L'ensemble H2 des points M du plan tels que MA2MB2=36
 
c. L'ensemble H3 des points M du plan tels que 5MA23MB2=220
 

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