Devoir math n°17 - 2nd
Exercice 1
ABCD est un parallélogramme, J est le milieu de [AD], P et I sont

Les points tels que →AP=13→AB et →AI=23→AB ; K est le point tel que le quadrilatère AIKJ soit un parallélogramme
1. Soit G le barycentre de (A, 1), (B, 2) et (D, 1)
a. Construire G
b. Écrire I comme le barycentre de A et B
c. Montrer que les droites (BJ) et (ID) se coupent en G
2.a. Exprimer C et K comme barycentre de A, B et D
b. En déduire →GC et →GK en fonction de →GA, →GB et →GD.
c. Montrer que les droites (BJ), (ID) et (CK) sont concourantes
3.a. Exprimer D comme barycentre de A, B, C et P comme barycentre de A et B
b. Montrer que les points P, G et C sont alignés
Exercice 2
ABCD est un rectangle tel que AB=4 et AD=3
1. Déterminer et construire le barycentre G des points (A ; 1), (B ; 1) et (C ; 1)
2. Déterminer et construire l'ensemble E des points M du plan tels que ||→MA−→MB+→MC||=5
3. Déterminer et construire l'ensemble F des points M du plan tels que MA2−MB2+MC2=254
4. Déterminer et construire l'ensemble H des points M du plan tels que MA2+MB2+MC2+MD2=61
Exercice 3
Dans un repère orthonormé (O, →i, →j) du plan, on considère le cercle (C) passant par les points A(4 ; 2), B(2 ; 6) et dont le centre Ω est situé sur la droite (D) d'équation x+y+2=0.
1. Faire une figure ;
2. Déterminer les coordonnées de Ω puis donner une équation cartésienne de (C)
3. On considère les points C(7 ; 0) et D(0 ; 3)
Donner une représentation paramétrique de la droite (CD) puis déterminer les points d'intersection de (CD) et (C)
Exercice 4 les questions 1 et 2 sont indépendantes
1. ABC est un triangle isocèle en A D est le milieu de [BC], E est le projeté orthogonal de D sur (AC) et F est le milieu de [DE]
a. Faire une figure
b. Montrer que les droites (AF) et (BE) sont perpendiculaires
2. A et B sont deux points du plan tels que AB=6cm.
Déterminer et construire :
a. L'ensemble H1 des points M du plan tels que →MA⋅→MB=−5
b. L'ensemble H2 des points M du plan tels que MA2−MB2=−36
c. L'ensemble H3 des points M du plan tels que 5MA2−3MB2=−220
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