Corrigé Exercice 6 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

Classe:

Cinquième

Exercice 6

Trouvons la valeur de l'inconnue

$x$ pour que l'égalité soit vraie

a)

$3^{3}\times 3^{x}=3^{7}$

$3^{3+x}=3^{7}$

Donc,

$3+x=7$

C'est à dire ;

$x=7-3=4$

Vérification :

$\boxed{3^{3}\times 3^{4}=3^{7}}$

b)

$(7^{x})^{2}=7^{10}$

$7^{2x}=7^{10}$

Alors,

$2x=10$

D'où,

$x=\dfrac{10}{2}=5$

Vérification :

$\boxed{(7^{5})^{2}=7^{10}}$

c)

$2^{4}\times (2^{3})^{x}=4^{13}$

$2^{4}\times (2^{3})^{x}=(2^{2})^{13}$

$2^{4}\times (2^{3})^{x}=2^{26}$

$2^{4}\times 2^{3x}=2^{26}$

$2^{4+3x}=2^{26}$

Donc,

$4+3x=26$

Par suite,

$3x=26-4$

Ce qui donne :

$3x=22$

D'où,

$x=\dfrac{22}{3}$

Vérification :

$\boxed{2^{4}\times(2^{3})^{\tfrac{22}{3}}=2^{4}\times 2^{22}=2^{26}}$

d)

$4^{2}\times (4^{2})^{x}=4^{10}$

$4^{2+2x}=4^{10}$

Donc,

$2+2x=10$

Par suite,

$2x=10-2=8$

Ainsi,

$x=\dfrac{8}{2}=4$

Vérification :

$\boxed{4^{2}\times(4^{2})^{4}=4^{10}}$

Auteur:

Lassana Diakhaté

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