Corrigé Exercice 5 : Ensemble $\mathbb{Q}$ des nombres rationnels 4e

 

Déterminons la fraction du rayon de mercure que représente le rayon de la lune.

 

On considère :

 

$R_{\text{terre}}$ : le rayon de la terre

 

$R_{\text{mercure}}$ : le rayon de mercure

 

$R_{\text{lune}}$ : le rayon de la lune

 

On sait que : le rayon de mercure est égal aux $\dfrac{3}{8}$ du rayon de la terre.

 

Ce qui se traduit par :

$$R_{\text{mercure}}=\dfrac{3}{8}R_{\text{terre}}$$

Ainsi, $8R_{\text{mercure}}=3R_{\text{terre}}$

 

Ce qui donne alors :

$$R_{\text{terre}}=\dfrac{8}{3}R_{\text{mercure}}\qquad\text{égalité (*)}$$

Or, le rayon de la lune est égal aux $\dfrac{3}{11}$ du rayon de la terre.

 

Donc,

$$R_{\text{lune}}=\dfrac{3}{11}R_{\text{terre}}$$

En remplaçant $R_{\text{terre}}$ par son expression trouvée dans l'égalité (*), on obtient :

$\begin{array}{rcl} R_{\text{lune}}&=&\dfrac{3}{11}R_{\text{terre}}\\ \\&=&\dfrac{3}{11}\times\dfrac{8}{3}R_{\text{mercure}}\\ \\&=&\dfrac{3\times 8}{11\times 3}R_{\text{mercure}}\\ \\&=&\dfrac{8}{11}R_{\text{mercure}}\end{array}$

 

Par suite, $\boxed{R_{\text{lune}}=\dfrac{8}{11}R_{\text{mercure}}}$

 

Ainsi, le rayon de la lune est égal aux $\dfrac{8}{11}$ du rayon de mercure.