Corrigé Exercice 4 : Puissances dans $\mathbb{D}$ - 5e

 

1) Mettons sous la forme de puissances simples

 

On rappelle que si $a$ est un nombre décimal, $m\ $ et $n\ $ deux entiers naturels alors, on a :

$$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$$

En appliquant cette propriété de la puissance dans $\mathbb{D}$, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&2^{4}\times 2^{5}\times 2^{2}\\\\&=&2^{4+5+2}\\\\&=&2^{11}\end{array}$

 

Donc, $\boxed{A=2^{11}}$

 

$\begin{array}{rcl} B&=&3^{6}\times 3^{3}\times 3^{4}\\\\&=&3^{6+3+4}\\\\&=&3^{13}\end{array}$

 

Alors, $\boxed{B=3^{13}}$

 

$\begin{array}{rcl} C&=&2^{5}\times 7^{2}\times 2^{3}\times 7^{4}\\\\&=&2^{5+3}\times7^{2+4}\\\\&=&2^{8}\times 7^{6}\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{C=2^{8}\times 7^{6}}$

 

$\begin{array}{rcl} D&=&a^{3}\times n^{3}\times a^{5}\times n^{7}\times a\times n\\\\&=&a^{3+5+1}\times n^{3+7+1}\\\\&=&a^{9}\times n^{11}\end{array}$

 

Donc, $\boxed{D=a^{9}\times n^{11}}$

 

2) Écrivons sous la forme de puissances simples

 

On rappelle que si $a$ est un nombre décimal, $m\ $ et $n\ $ deux entiers naturels alors, on a :

$$(a^{m})^{n}=a^{m\times n}$$

En appliquant cette propriété de la puissance dans $\mathbb{D}$, on obtient :

 

a) $(2^{3})^{2}=2^{3\times 2}=2^{6}$

 

b) $(7^{4})^{2}=7^{4\times 2}=7^{8}$

 

c) $(11^{11})^{11}=11^{11\times 11}=11^{121}$

 

3) Mettons sous la forme de puissance simple

 

On rappelle que si $a\ $ et $\ b$ sont deux nombres décimaux et $n$ un entier naturel alors, on a :

$$(a\times b)^{n}=a^{n}\times b^{n}$$

En appliquant cette propriété de la puissance dans $\mathbb{D}$, on obtient :

 

a) $(2\times 3)^{3}=2^{3}\times 3^{3}$

 

b) $(1.7\times 5)^{3}=(1.7)^{3}\times 5^{3}$

 

c) $(3^{3}\times 2^{3})^{5}=(3^{3})^{5}\times (2^{3})^{5}=3^{15}\times 2^{15}$