Corrigé Exercice 4 : Addition des nombres décimaux arithmétiques - 6e

 

Calculons en ligne chacune des expressions suivantes de façon performante en  précisant les propriétés de l'addition ainsi utilisées.

 

Soit $A=4.5+7+5.5+3$

 

Alors, en utilisant le fait que l'ordre des termes ne modifie pas le résultat, on obtient :

 

$A=4.5+5.5+7+3$

 

On regroupe ensuite certains termes pour faciliter le calcul. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} A&=&(4.5+5.5)+(7+3)\\ \\&=&10+10\\ \\&=&20\end{array}$

 

D'où, $\boxed{A=20}$

 

Soit $B=83.5+16.5+3.5+6.5+100+0$

 

Comme $0$ est l'élément neutre de l'addition alors, $B$ s'écrit :

 

$B=83.5+16.5+3.5+6.5+100$

 

En regroupant certains termes pour faciliter le calcul, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&(83.5+16.5)+(3.5+6.5)+100\\ \\&=&100+10+100\end{array}$

 

Donc, $B=100+10+100$

 

On utilise le fait que l'ordre des termes ne modifie pas le résultat. Ce qui donne :

 

$B=100+100+10$

 

Comme l'addition est associative alors, on a :

 

$\begin{array}{rcl} B&=&100+100+10\\ \\&=&(100+100)+10\\\\&=&200+10\\\\&=&210\end{array}$

 

D'où, $\boxed{B=210}$

 

Soit $C=88.7+66.4+1.3+0.61+3.6+9.39$

 

Alors, en utilisant le fait que l'ordre des termes ne modifie pas le résultat, on obtient :

 

$C=88.7+1.3+66.4+3.6+0.61+9.39$

 

On regroupe ensuite certains termes pour faciliter le calcul. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&(88.7+1.3)+(66.4+3.6)+(0.61+9.39)\\ \\&=&90+70+10\end{array}$

 

Donc, $C=90+70+10$

 

En changeant à nouveau l'ordre des termes, on obtient :

 

$C=90+10+70$

 

En utilisant la propriété de l'associativité, on a :

 

$\begin{array}{rcl} C&=&90+10+70\\\\&=&(90+10)+70\\ \\&=&100+70\\\\&=&170\end{array}$

 

D'où, $\boxed{C=170}$

 

Soit $D=0.25+0.8+19.75+0.2+91.4+8.6$

 

Alors, on utilise le fait que l'ordre des termes ne modifie pas le résultat.

 

$D$ peut donc s'écrire :

 

$D=0.25+19.75+0.8+0.2+91.4+8.6$

 

On regroupe ensuite certains termes pour faciliter le calcul. Ce qui donne :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&(0.25+19.75)+(0.8+0.2)+(91.4+8.6)\\\\&=&20+1+100\end{array}$

 

Donc, $D=20+1+100$

 

Comme l'addition est associative alors, on a :

 

$\begin{array}{rcl} D&=&20+1+100\\\\&=&(20+1)+100\\\\&=&21+100\\\\&=&121\end{array}$

 

D'où, $\boxed{D=121}$

 

Soit $E=38.7+31.8+12.2+51.3+66$

 

Comme en changeant l'ordre des termes on ne modifie pas le résultat alors, on peut écrire :

 

$E=38.7+51.3+31.8+12.2+66$

 

En regroupant ensuite certains termes pour faciliter le calcul, on obtient :

 

$\begin{array}{rcl} E&=&(38.7+51.3)+(31.8+12.2)+66\\\\&=&90+44+66\end{array}$

 

Donc, $E=90+44+66$

 

En utilisant la propriété de l'associativité, on a :

 

$\begin{array}{rcl} E&=&90+44+66\\\\&=&90+(44+66)\\\\&=&90+110\\\\&=&200\end{array}$

 

Ainsi, $\boxed{E=200}$