Construction de triangles - 3e

Classe: 
Troisième
 
Nous allons proposer une manière de construire des triangles, dans chacun des cas suivants :

I. Connaissant les trois côtés

Construisons le triangle $ABC$ tel que :
$$AB=a\;;\quad AC=c\quad\text{et}\quad BC=b$$
On commence par tracer un côté (n'importe lequel). Par souci de commodité, on trace généralement le côté le plus long.
 
Traçons le côté $[AB]$ de longueur $a.$
 
Remarquons qu'il ne manque qu'un sommet à ce triangle ; le point $C.$
 
Ensuite, on trace un arc de cercle de sommet $A$ et de rayon $c.$  Le point $C$ est sur cet arc.
 
Pour terminer, on trace un arc de cercle de sommet $B$ et de rayon $b$ qui coupe le premier arc.
 
Ces deux arcs se rencontrent au point $C.$

 

 

II. Connaissant les deux côtés et un angle

Construisons le triangle $ABC$ tel que :
$$AB=a\;;\quad AC=b\quad\text{et}\quad \widehat{BAC}=\alpha$$
On commence par tracer un côté du triangle.
 
Traçons le côté $[AB]$
 
Puis on trace l'angle $\alpha$ (en utilisant le rapporteur ou par report d'angle).
 
Ensuite, on trace le côté $[AC]$ de l'angle $\widehat{BAC}.$
 
On termine en traçant le côté $[BC].$

 

 

III. Connaissant un côté et deux angles

Construisons le triangle $ABC$ tel que :
$$AB=a\;;\quad\widehat{BAC}=\alpha\quad\text{et}\quad \widehat{ABC}=\beta$$
Remarquons qu'il ne manque que le sommet $C$ à ce triangle.
 
On commence par tracer le côté $[AB]$ de longueur $a.$
 
Puis on trace la demi-droite $[Ax)$ telle que $\widehat{BAx}=\alpha$ et la demi-droite $[By)$ telle que $\widehat{ABy}=\beta.$
 
Le point $C$ est l'intersection des demi-droites $[Ax)\ $ et $\ [By)$

 

 

Ajouter un commentaire