Concours miss sciences - 2nd S 2018

1. Recopie et complète les phrases ci-dessous :

 

a. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré $1$ est 

 

b. Le degré du reste de la division euclidienne d'un polynôme par un polynôme de degré $2$ est 

 

2. Résous dans $\mathbb{R}$ le système d'équations suivant :

 

$\left\lbrace$$\begin{array}{rcl}x+y& =& -2\\ 2x+y& =& 8\end{array}$$\right.$

 

Adama, une élève d'une classe de seconde $S$, cherche à déterminer le reste de la division euclidienne d'un polynôme $P(x)$ par $(x-1)(x-2)$

 

Elle sait que :

 

$\bullet\ $le reste de la division euclidienne de $P(x)$ par $x-1$ est $-2$,

 

$\bullet\ $le reste de la division euclidienne de $P(x)$ par $x-2$ est $8$,

 

$\bullet\ $le reste de la division euclidienne de $P(x)$ par $(x-1)(x-2)$ est de la forme $ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.

 

Aide-la à déterminer le reste de la division de $P(x)$ par $(x-1)(x-2)$ en justifiant chaque étape de la rédaction.

 

4. Le degré du polynôme $P$ peut-il être égal à $2$ ? Justifie ta réponse. 

$MNP$ est un triangle rectangle en $M$ tel que $MN=5.7\,cm$ et $MP=8.6\,cm$

 

Soit $K$ le projeté orthogonal de $M$ sur $(NP)$, $S$ et $T$ les milieux respectifs des segments $[MN]$ et $[MP].$

 

1. Faire la figure. 

 

2. Les droites $(KS)$ et $(KT)$ sont-elles perpendiculaires ?

 

 Justifier la réponse.