Composition mathématique - TL

Exercice 1
 
et exercice est un questionnaire à choix multiples. 
 
Aucune justification n'est demandée. 
 
Pour chacune des questions, quatre réponses sont proposées ; une seule est exacte. 
 
Chaque réponse exacte rapporte 1 point. 
 
Une réponse inexacte ou une absence de réponse est notée 0 point.
 
Recopie sur ta copie le numéro de la question associée à la réponse choisie
 
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{ Reponses proposées }\\ \hline \text{Questions }&A&B&C&D\\ \hline 1.\text{ Si }&&&&\\f(x)=3x^{2}-5x+2&\mathbb{R}\{1\ ;\ \dfrac{2}{3}}&\left(1\ ;\ \dfrac{2}{3}\right)&\mathbb{R}&\left{1\ ;\ \dfrac{2}{3}\right}\\ \text{alors }D_{f}=&&&&\\ \hline 2.\text{Si }f(x)=\dfrac{-4x+3}{-x-4}&{-4}&\mathbb{R}\{\dfrac{3}{4}}&\mathbb{R}\{4}&\mathbb{R}\{-4}\\ \text{alors }D_{f}=&&&&\\ \hline 3.\text{ Si }&&&&\\ f(x)=\sqrt{-3x+6}&\mathbb{R}\{2}&[2\ ;\ +\infty[&]-\infty\ ;\ 2[&]-\infty\ ;\ 2]\\ \text{alors }D_{f}=&&&& \hline 4\lim\limits_{x\longrightarrow 3^{-}}\dfrac{-2x+5}{x-3}=&-\infty&+\infty&0&-1\\ \hline 5.\lim\limits_{x\longrightarrow 1}\dfrac{x^{2}-4x+3}{x^{2}+5x-6}=&0&-\infty&\dfrac{-2}{7}&+\infty\\ \hline 6.\text{ La dérivée de }&\dfrac{uv'-vu'}{v^{2}}&\dfrac{uv'-vu'}{v^{2}}&\dfrac{uv'-vu'}{v^{2}}&\dfrac{uv'-vu'}{v^{2}}\\ \text{est égale à : }&&&&\\ \hline 7.\text{Une équation de la }&&&&\\ \text{tangente }(T) à la &&&&\\ \text{courbe de la fonction }y=f'\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)&y-f\left(x_{0}\right)=f'\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)&y=f'\left(x_{0}\right)(x)+f\left(x_{0}\right)&y+f\left(x_{0}\right)=f'\left(x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)\\ f\text{ au point d'abscisse }x_{0} est :&&&&\\ \hline 8.\text{ Si }f\text{ est telle que }&&&&\\ f(x)=x^{3}-3x+2&11&9&0&12\\ \text{alors }f'(2)\text{est égale à : }&&&&\\ \hline \end{array}
 
Exercice 2
 
1. On donne P(x)=ax3+βx29x+18 avec α et β des réels.
 
Sachant que 3 et 2 sont des racines de P(x), déterminer les réels α et β
 
2. On pose α=2 et β=2 ce qui donne P(x)=2x35x29x+18
 
a. Factoriser complètement P(x)
 
b) Résoudre dans R l'équation P(x)=0 puis en déduire les solutions de l'équation
 
P(2x+1)=0
 
3. On pose : h(x)=2x35x29x+18x2+x+2
 
a. Déterminer la condition d'existence de h(x)
 
b. Étudier le signe de h(x)
 
c. En déduire la solution de l'inéquation h(x)0
 
Exercice 3 : 
 
Soit f la fonction définie par f(x)=x23x+9x2 et de courbe représentative (Cf) dans un repère orthonormé (O ; i ; j)
 
1. Déterminer le domaine de définition de f.
 
2. Calculer les limites de f(x) aux bornes du domaine de définition de f.
 
En déduire une éventuelle asymptote de (Cf)
 
3.a. Montrer que la droite (Δ) : y=x5 est une asymptote oblique à (Cf)
 
b. Étudier la position de (Δ) par rapport à (Cf)
 
4.a. Montrer que f(x) la dérivée de f(x) est égale à : f(x)=x2+4x3(x2)2
 
b. En déduire le sens de variations de f.
 
c. Dresser le tableau de variation de f.
 
5. Déterminer une équation de la tangente à (Cf) au point d'abscisse x0=4.
 

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