Composition mathématique - 2nd L

Pour chacun des énoncés, choisir la bonne réponse en indiquant sur ta copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondante à la réponse choisie.

 

1. La forme développée de $(a+b)^{3}$ est :

 

A. $a^{3}-3a^{2}b-6ab^{2}+b^{3}$

 

B. $a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$

 

C. $a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$

 

2. La forme factorisée de $a^{3}-b^{3}$ est :

 

A. $(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)$

 

B. $(a+b)\left(a^{2}+ab-b^{2}\right)$

 

C. $(a-b)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)$

 

3. L'écriture en intervalle de l'inégalité $-2< x\leq 3$ est :

 

A. $x\in[-2\ ;\ 3]$ 

 

B. $x\in]-2\ ;\ 3]$

 

C. $x\in[-2\ ;\ 3[$

 

4. L'écriture en inégalité de l'appartenance de $y$ dans l'intervalle $\left]-\infty\ ;\ \dfrac{7}{5}\right[$ s'écrit :

 

A. $y\geq \dfrac{7}{5}$

 

B. $y<\dfrac{7}{5}$

 

c. $y\leq \dfrac{7}{5}$

1. Écrire les réels suivants sous forme de fractions irréductibles :

 

$A=\dfrac{\dfrac{3}{5}}{\dfrac{2}{5}}+\dfrac{11}{2}-\dfrac{27}{2}$ ; 

 

$B=\dfrac{\dfrac{5}{4}+\dfrac{7}{2}}{\dfrac{9}{2}-\dfrac{3}{4}}\times\dfrac{1}{3}$

 

2. Soit $a=3+\sqrt{72}-\sqrt{98}-\sqrt{36}+\sqrt{32}$,

 

$b=2\sqrt{2}-3$ et 

 

$c=2\sqrt{2}+3$

 

a. Écrire $\alpha$ sous la forme $q\sqrt{r}$ avec $q\in\mathbb{Z}$ et $r\in\mathbb{N}$

 

b. Calculer $b^{2}$, $c^{2}$ et $b\times c$

 

c. Étudier les signes $b$ et $c$ puis en déduire l'expression simplifiée de.

 

$d=2\sqrt{2}-3|-|2\sqrt{2}+3|$.

1. Développer les expressions suivantes :

 

$A=(3x+1)^{3}$ ; 

 

$B=(x-4)^{3}$

 

2. Factoriser les expressions suivantes :

 

$C=27x^{3}+64$ ; 

 

$D=x^{3}-8$

1. Dans chacun des cas ci-dessous, déterminer $A\cap B$ et $A\cup B$ :

 

a. $A=]-\infty\ ;\ 5]$ et $B=[1\ ;\ 7[$

 

b. $A=]3\ ;\ 6[$ et $B=[-2\ ;\ 9]$

 

2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations et inéquations suivantes :

 

a. $|x-2|=-11$ ; 

 

b. $|4+3x|=7$ ; 

 

c. $|-x+3|=|5x-1|$

 

d. $|x|<-\dfrac{23}{18}$ ; 

 

e. $|x|\leq 3$ ; 

 

f. $|x|\geq -5$ ; 

 

g. $|x|>\dfrac{1}{2}$