Corrigé BFEM Maths 2020

 

Exercice 1 

1) La modalité qui a le grand effectif est appelée : 
 
b) le mode 
 
2) (2)+3(0)5<03<0 vrai donc E(2 ; 0) appartient au demi-plan solution de l'inéquation x+3y5<0
 
3) On considère l'application affine g définie par g(x)=(23)x7
 
a) le coefficient de cette application est (23) et l'ordonnée à l'origine 7
 
b) g(435)=(23)(435)7=29+133
 
4)A2=(312)2=323+14=4234A2=232
 
B=132=232=(312)2=|312|
 
Cherchons le signe de 312
(3)2=312=1}
 
(3)2>12 donc 31>0
 
d'où 312>0 donc B=|312|=312

Exercice 2 

1) Sachant que l'âge moyen est de 26 ans, montre que m et n vérifient le système :
{m+n=819m+27n=176
Classes[17 ; 21[[21 ; 25[[25 ; 29[[29 ; 33[Effectifsm=56n=310Centre de classes19232731ECC5111424FCC(%)20.845.858.3100
 
 m+6+n+10=24m+n=2416=8
 
 moy=19m+23×6+27n+31×1024=2619m+138+27n+31024=2619m+27n+448=624
 
D'où 19m+27n=624448=176 donc m et n vérifient le système 
{m+n=819m+27n=176
 
Après résolution on trouve m=5 et n=3 
 
2) Pour la suite de l'exercice, on donne : m=5 et n=3.
 
a) voir tableau. 
 
b) le nombre de mères ayant moins de 29 ans à la naissance de leur premier enfant : 
 
c) la fréquence des mères ayant au moins 25 ans à la naissance de leur premier enfant est :
 
f=3+1024
 
3) a) voir figure 
 
b) âge médian en utilisant le théorème de Thalès :
 
me254=12113me=26.3

Exercice 3 

Une pyramide régulière SABCD à base carrée de hauteur SO=34m représente la charpente du toit d'un hangar. La longueur de l'arête SA=34m
 
 
1)OA2=SA2SO2OA2=3416=18donc OA=18=32
 
AB2=2OA2AB2=2×18=36donc AB=36=36
 
2) Le volume de cette pyramide
 
V=AB2×SO3=36×43=48m3
 
3) Aire latérale 
 
AL=Périmètre de base×apothème2
 
Calcul de l'apothème SI
 
SIA rectangle en I 
 
donc SI2=SA2IA2=349=25SI=25=5
 
AL=4×6×52
 
le prix d'achat des tôles nécessaires à la construction de la toiture
Prix=60×3000 F=180 000 F.

Exercice 4 

1) Choisis la bonne réponse 
 
a) Si F est le symétrique de E par rapport à A alors : AF=EA
 
b) Si E est le milieu de [AB] alors : AE=12BA
 
2) On donne les vecteurs u((ef)) et v((ab)). 
 
u et v sont colinéaires équivaut à : ebaf=0.
 
3) Dans un repère orthonormal (O, I ; J) place les points A(1 ; 1) ; B(3 ; 1) et C(5 ; 3)
 
a) Coordonnées des vecteurs AB ; AC et BC
 
AB(42) ; AC(62) et BC((24) 
 
b) Montrons que le triangle est rectangle.
 
Vérifions que les vecteurs AB((42) et BC(24) sont orthogonaux.
 
4×2+(2)×4=88=0
 
donc AB((42) et BC((24) sont orthogonaux d'où ABC rectangle en B
 
c) Calcule les coordonnées du point D image de A dans la translation de vecteur BC
Soit D(x ; y). D image de A dans la translation de vecteur BC donc AD=BC
 
AD(x+1y1)=BC(24)
 
{x+1=2y1=4
 
{x=1y=5
 
donc D(1 ; 5)
 
d) Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC. 
 
E est milieu de [AC] d'où E(1+52 ; 1+32) E(2 ; 2)
 
Équation de la droite (L) tangente au cercle en B.
 
Soit M(x ; y) un point de (L)
 
BM et BE sont orthogonaux
 
BM(x3y+1) et BE(13) sont orthogonaux donc 1(x3)+3(y+1)=0
 
x+3+3y+3=0(L)=x+3y+6=0
 

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