Organisation d'un calcul 6e

Classe: 
Sixième

I. Règles de priorité des opérations

I.1 Priorité des parenthèses

Règles : 

Les opérations entre parenthèses sont prioritaires sur toute autre opération.

Exemples :

\begin{eqnarray} A&=&3\times(4.5+7)\nonumber \\ &=&3\times 11.5\nonumber \\ &=&34.5\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} B&=&45\div(23-14)\nonumber \\ &=&45\div 9\nonumber \\ &=&5\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} C&=&35-(17+6)\nonumber \\ &=&35-23\nonumber \\ &=&12\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} D&=&(25\times 4)\div 5\nonumber \\ &=&100\div 5\nonumber \\ &=&25\nonumber \end{eqnarray}

I.2 Priorité de la multiplication par rapport à l'addition et à la soustraction

Règle : 

La multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction.

Exemples :

\begin{eqnarray} A&=&12+5\times 9\nonumber \\ &=&12+45\nonumber \\ &=&57\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} B&=&56-12\times 3\nonumber \\ &=&56-36\nonumber \\ &=&20\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} C&=&135\times 3-198\nonumber \\ &=&405-198\nonumber \\ &=&207\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} D&=&78\times 5+347\nonumber \\ &=&390+347\nonumber \\ &=&737\nonumber \end{eqnarray}

I.3 Priorité de la division par rapport à l'addition et à la soustraction

Règle :

La division est prioritaire sur l'addition et la soustraction.

Exemples :

\begin{eqnarray} A&=&45+78\div 2\nonumber \\ &=&45+39\nonumber \\ &=&84\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} B&=&678-790\div 10\nonumber \\ &=&678-7.9\nonumber \\ &=&670.1\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} C&=&575\div 25+68\nonumber \\ &=&23+68\nonumber \\ &=&91\nonumber \end{eqnarray}
\begin{eqnarray} D&=&956\div 4-173.67\nonumber \\ &=&239-173.67\nonumber \\ &=&65.33\nonumber \end{eqnarray}

II. Suite d'opérations

II.1 Suite de multiplication

Règle : 

Dans une suite de multiplication ; on peut partir de la gauche vers la droite ou de la droite vers la gauche.

II.2 Suite de division

Règle :

Dans une suite de division ; on effectue les opérations de la gauche vers la droite.

II.3 Suite d'addition

Règle :

Dans une suite d'addition ; on peut partir de la gauche vers la droite ou de la droite vers la gauche.

II.4 Suite de soustraction

Règle :

Dans une suite de soustraction; on effectue les opérations de la gauche vers la droite.

II.5 Suites d'opérations

$A=2.7\times 34\times 21.67\times 78\quad B=3468\div 6\div 16$

$C=763+8745+233+338\quad D=94648-536-122-936$

$E=576+36\times(127.67-25)+4568\div 64\quad F=92354-54\times 4+45\div 9$

 
Effectuer :
 
1) \begin{eqnarray} 3.3+4.5\times 6-13.5&=&3.3+27-13.5\nonumber \\ &=&30.3-13.5\nonumber \\ &=&16.8\nonumber \end{eqnarray} 
2) \begin{eqnarray} 4\times 7-8.3\div 2&=&28-4.15\nonumber \\ &=&23.85\nonumber \end{eqnarray}
3) \begin{eqnarray} 42-(13+4\times 8.8)&=&42-(13+35.2)\nonumber \\ &=&42-48.2\nonumber \\ &=&-6.2\nonumber \end{eqnarray}
4) \begin{eqnarray} (45+32)-3\times(19.3-4\times 2.3)\times 2&=&77-3\times(19.3-9.2)\times 2\nonumber \\ &=&77-3\times 10.1\times 2\nonumber \\ &=&77-60.6\nonumber \\ &=&16.4\nonumber \end{eqnarray}

III. Utilisation des parenthèse

$A=(84+(35.6-15.6)\times 32)$        
 
$B=((35\div 7)\times((354+56))$
 

IV. Schéma de calcul

On donne : $a\times(b+c)\;;\quad(a\times b)+(a\times c)$
 

IV.1 Écriture en ligne 

IV.2 Schéma de calcul

 

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