QCM10 maths Ts

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Question 1

Pour tout réel $x\;,\ \mathrm{e}^{x}$ désigne l'image de $x$ par la fonction exponentielle.

 
Alors, pour tout les réels $a$ et $b$ on a : $$\mathrm{e}^{a-b}=\dfrac{\mathrm{e}^{a}}{\mathrm{e}^{b}}$$
 
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Question 2

A tout nombre complexe $z\neq -2$, on associe le nombre complexe $z'$ défini par : $$z'=\dfrac{z-4\mathrm{i}}{z+2}$$

L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ tels que $|z'|=1$ est :
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un cercle de rayon 1

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 un cercle privé d'un point

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une droite

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une droite privée d'un point

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Question 3

Soit $n$ un entier naturel. Le complexe $(\sqrt{3}+\mathrm{i})^{n}$ est un imaginaire pur si, et seulement si :

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$n=6k$, avec $k$ entier relatif

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 $n=3$

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$n=6k+3$, avec $k$ entier relatif

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Question 4

Soit $A$ et $B$ deux évènements indépendants d'un même univers $\Omega.$ Si $A$ et $B$ sont indépendant, alors $A$ et $\overline{B}$ sont aussi indépendants.

 
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Question 5

Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire au hasard simultanément 3 boules de l'urne. La probabilité de tirer 3 boules de la même couleur est :

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 $\dfrac{16}{24}$

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$\dfrac{11}{56}$

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$\dfrac{11}{120}$

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Question 6

Soit la suite $(u_{n})$ définie par  $u_{n}=\dfrac{2n+\cos n}{2n+1}$, alors :

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$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=+\infty$

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 $\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=0$

0

$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=1$

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$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}$ n'existe pas

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Question 7

$$\int_{1}^{2}\dfrac{\ln x}{x^{2}}\mathrm{d}x=-\dfrac{\ln 2}{2}$$

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Question 8

 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soit $z$ le nombre complexe d'affixe $(1+\mathrm{i})^{4}.$ Alors, l'écriture exponentielle de $z$ est :

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$4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}$

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$\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$

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$4\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi}$

 
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$\sqrt{2}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}$

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Question 9

Soit $(u_{n})$ la suite définie pour tout $n\in\mathbb{N}^{*}$ par $u_{n}=(-1)^{n}.$ Alors, $(u_{n})$ est bornée.

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Question 10

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $2-5\mathrm{i}$ et $7-3\mathrm{i}$, alors le triangle $OAB$ est rectangle isocèle.

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