QCM8 maths Ts

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Question 1

Soient $A$ et $B$ deux points d'affixes respectives $\mathrm{i}$ et $-1.$ L'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z-\mathrm{i}|=|z+1|$ est :

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le cercle de diamètre $[AB]$

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la droite $(AB)$

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la droite perpendiculaire à $(AB)$ passant par $O$

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Question 2

On considère deux suites $(u_{n})$ et $(v_{n})$ définies sur $\mathbb{N}.$

 
Si $(u_{n})$ converge vers un réel non nul, si $(v_{n})$ est positive et si $\lim v_{n}=0$, alors la suite $\left(\dfrac{u_{n}}{v_{n}}\right)$ ne converge pas.
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Question 3

Soit la suite réelle $(u_{n})$ vérifiant $u_{n}\geq\sqrt{n}\;,\ \forall\;n\in\mathbb{N}$ Alors, on a :

 
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$(u_{n})$ est bornée

0
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$\lim_{n\rightarrow +\infty}u_{n}=+\infty$

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 $(u_{n})$ est convergente

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Question 4

Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $[-1\;;\ 1]$, dont la dérivée est continue sur cet intervalle. Si $f(-1)=-f(1)$, alors $\int_{-1}^{1}tf'(t)\mathrm{d}t=-\int_{-1}^{1}f(t)\mathrm{d}t$

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Question 5

 Une urne contient 8 boules indiscernables au toucher, 5 sont rouges et 3 sont noires. On tire une boule dans l'urne, on note sa couleur, on la remet dans l'urne ; on procède ainsi à 5 tirages successifs et deux à deux indépendants. Alors, la probabilité d'obtenir 2 boules noires et 3 boules rouges est :

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 $2\times\dfrac{5}{8}+3\times\dfrac{3}{8}$

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$10\times\left(\dfrac{5}{8}\right)^{3}\times\left(\dfrac{3}{8}\right)^{2}$

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 $\left(\dfrac{5}{8}\right)^{3}\times\left(\dfrac{3}{8}\right)^{2}$

0
Question 6

Soit $(v_{n})_{n\geq 0}$ une suite et soit $(u_{n})$ la suite définie par : $$\forall\;n\in\mathbb{N}\;;\ u_{n}=\mathrm{e}^{-v_{n}}+1$$

Si $(v_{n})$ est strictement croissante, alors :
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$(u_{n})$ est strictement croissante et minorée par 1

0

$(u_{n})$ est strictement décroissante et majorée par 2

0

 $(u_{n})$ est strictement croissante et majorée par 2

0
Sélectionné

 $(u_{n})$ est strictement décroissante et minorée par 1

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1
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Question 7

 Les solutions de l'équation différentielle $y'-2y=0$ sont de la forme $k\mathrm{e}^{-2x}$, où $k$ est un nombre réel.

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Question 8

L'équation $\ln(x-1)-\ln(x+2)=\ln 4$ admet une solution unique dans $\mathbb{R}.$

 
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Question 9

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $(O\;,\ \vec{e}_{1}\;,\ \vec{e}_{2}).$ Soient $A\;,\ B\;,\ C$ et $D$ les points d'affixes respectives 1, $\mathrm{i}\;,\ -1$ et $-\mathrm{i}.$ Alors, l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $|z+\mathrm{i}|=|z-1|$ est : 

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le milieu du segment $[BC]$ 

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le cercle de centre $O$ et de rayon 1 

 
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 la médiatrice du segment $[BC]$ 

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 la médiatrice du segment $[AD]$ 

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Question 10

Soit $z_{1}=\sqrt{6}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{\pi}{4}}\ $ et $\ z_{2}=\sqrt{2}\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\tfrac{\pi}{3}}.$ Alors, la forme exponentielle de $\mathrm{i}\dfrac{z_{1}}{z_{2}}$ est :

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 $\sqrt{3}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{7\pi}{12}}$

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 $\sqrt{3}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{13\pi}{12}}$

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 $\sqrt{3}\mathrm{e}^{\mathrm{i}\tfrac{19\pi}{12}}$

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 $\sqrt{12}\mathrm{e}^{-\mathrm{i}\tfrac{\pi}{12}}$

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