Les angles 6e

Classe: 
Sixième

I. Présentation

Activité

1) Tracer deux demi-droites $[Ox)$ et $[Oy)$ de même origine $O.$
 
2) Sur la demi-droite $[Ox)$, marquer un point $A$ et sur la demi-droite $[Oy)$ marquer un point $B$
 
3) En combien de parties ces deux demi-droites partagent-elles le plan ?
 
4) Colorier en rouge la partie contenant le segment $[AB]$ puis en bleu la partie restante.

 

 
Les deux demi-droites partagent le  plan en deux parties ou régions ou secteurs

I.1 Définition 

Un angle est une partie du plan formée par deux demi-droites ayant même origine.
 
L'origine commune représente le sommet de l'angle.
 
Les deux demi-droites sont les cotés de l'angle.

I.2 Notation

L'angle formé par les deux demi-droites $[Ox)$ et $[Oy)$ de même origine est : $\widehat{xOy}.$ 
 
On lit : angle  $\widehat{xOy}$ ou angle en $O$

I.3 Configuration


 

Remarque :

Dans la notation d'un angle; le point qui désigne le sommet de l'angle est entre les deux autres lettres .

II. Mesure d'angle

Activité :

Construire un angle de $\widehat{ABC}$ de mesure $57^{\circ}$

 

 
L'angle $\widehat{ABC}$ mesure $57^{\circ}$; on note $mes\;\widehat{ABC}=57^{\circ}$
 
La mesure d'un angle est comprise entre $0^{\circ}$ et $180^{\circ}$
 
La mesure d'un angle peut être exprimée en degré ou en grade en utilisant l'égalité suivante : $$90^{\circ}=100\;gr$$

III. Angles particuliers

III.1 Angle aigu

Un angle aigu est un angle dont la mesure est inférieure à $90^{\circ}$

 

 
 

III.2 Angle obtus

Un angle obtus est un angle dont la mesure est supérieure à $90^{\circ}$

III.3 Angle droit



 
Un angle droit est un angle dont la mesure est égale à $90^{\circ}$

III.4 Angle plat


 
Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à $180^{\circ}$

III.5 Angle nul 


 
Un angle nul est un angle dont la mesure est égale à $0^{\circ}$
 

III.6 Angles adjacents

Deux angles adjacents sont deux angles qui ont un sommet commun et sont situés de part et d'autre d'un coté commun

 

 

III.7 Angles complémentaires 

Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme de leur mesure est égale à $90^{\circ}$

III.8 Angles supplémentaires

Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme de leur mesure est égale à $180^{\circ}$

IV Bissectrice d'un angle

Activité :

Sur une feuille de papier,trace un angle.
 
Plis la feuille de sorte que les deux sommets de l'angle se superposent l'un sur l'autre.
 
Déplies la feuille puis trace la droite passant par le pliage.
 
Marquer les points $D$ et $E$ tel que : $A\in[DE]$
 
Les angles sont-ils superposables ?

IV.1 Définition

La bissectrice d'un angle est la droite qui passe par le sommet de cet angle et qui le partage en deux angles de même mesure.

IV.2 Construction

Avec compas
 
 
 
Avec rapporteur
 
 
 

IV.3 Configuration

 
 
 

Remarque :

La bissectrice d'un angle peut désigner une demi-droite : par exemple, il est possible d'affirmer que la demi-droite $[Ox)$ est la bissectrice de l'angle représenté sur la figure ci-dessus
 

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