Exercices : Équations et inéquations du 1er degré à une inconnue 3e
Classe:
Troisième
Exercice 1
Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des équations :
a) $7x-1=5x-5$
b) $2x-3=\dfrac{3}{2}x+3$
c) $x\sqrt{2}-1=\sqrt{2}+x$
Exercice 2
1) Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des équations :
a) $|3x-4|=2$
b) $|3x+7|=-3$
c) $|15x-3\sqrt{2}|=2\sqrt{2}$
d) $|3x-4|=\left|x-\dfrac{2}{3}\right|$
e) $\sqrt{(\sqrt{2}x-3)^{2}}=\sqrt{(-3x+5)^{2}}$
Exercice 3
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
a) $x^{2}-9(x-1)^{2}=0$
b) $\left(x+\dfrac{1}{2}\right)(3-2x)+x^{2}+x+\dfrac{1}{4}=0$
c) $(3x-1)^{2}+9=0$
d) $(x-5)^{2}=3$
e) $3x^{2}-14=2$
f) $|-2x+5|=\dfrac{1}{2}$
g) $|4x+\sqrt{3}|=\dfrac{2}{3}$
h) $\sqrt{(x-2)^{2}}=4$
i) $2|3-4x|-4|2x-1|=0$
j) $|5x-2|+3=0$
k) $x^{2}+4=(x^{2}-2)^{2}$
l) $\dfrac{2x-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=0$
Exercice 4
Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des équations :
a) $5x(x-1)(x-\sqrt{3})=0$
b) $25x^{2}-9=0$
c) $4x^{2}+1=0$
d) $(x+3)^{2}-7=0$
e) $x^{2}-5+(x+\sqrt{5})(-3x+5\sqrt{5})=0$
Exercice 5
Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des équations suivantes :
a) $\dfrac{6x-1}{x}=\dfrac{1}{3}$
b) $\dfrac{2x-5}{3x-2}=-\dfrac{3}{7}$
Exercice 6
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :
a) $(x +4)^{2}-(2x+8)(5-3x)<0$
b) $(1-2x)(x-2)-4x^{2}+4x-1>0$
c) $\dfrac{(2-x)(x+1)}{x^{2}+9}\leq 0$
d) $\dfrac{(1-3x)}{(x^{2}-4)}<0$
e) $2x^{2}-3\geq 0$
f) $\dfrac{(x^{2}-1)}{(x+3)}\geq 0$
g) $4x^{2}+25>0$
h) $x^{2}+5<0$
Exercice 7
1) Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des inéquations :
a) $(3x+1)(1-4x)\geq 0$
b) $(-5x+3)(2x+3)<0$
2) On donne $f(x)=5x^{2}-20+(-3x+6)(4x+3)$
a) Factoriser l'expression $f (x)$
b) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $f(x)\leq 0$
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ chacune des inéquations :
a) $\dfrac{6x-1}{-x+4}\geq 0$
b) $\dfrac{x-5}{3x-2}<3$
c) $\dfrac{3x-2}{x}\geq 0$
Exercice 8 "au BFEM du 2e groupe"
Répondre par vrai ou faux en justifiant la réponse
1) L'équation $x^{2}-7=0$ admet deux solutions dans $\mathbb{R}.$
2) L'inéquation $(x-1)(3-x)\leq 0$ a pour solution $S=[1\;;\ 3]$
3) L'équation $x^{2}=9$ a pour solution $S=\{3\}$
4) L'équation $x^{2}+7=0$ admet deux solutions dans $\mathbb{R}.$
Exercice 9 "Extrait BFEM"
On pose $A=2x-3.$
1) Calculer $A^{2}.$
2) En déduire une factorisation de $B=4x^{2}-12x+8.$
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $B=0\ $ et $\ B\leq 0.$
Exercice 10 "Extrait BFEM"
On considère l'expression suivante : $f(x)=x^{2}-25+(-2x+10)(x+3).$
1) Développer, réduire et ordonner $f(x).$
2) Factoriser $f(x)$ puis résoudre dans $\mathbb{R}\;,\ f(x)<0.$
3) Soit $h(x)=\dfrac{f(x)}{(x-5)(x+2)}$
a) Donner la condition d'existence de $h(x)$ puis simplifier $h(x).$
b) Calculer la valeur numérique de $h(\sqrt{3})$ sans radical au dénominateur.
c) Donner un encadrement de $h(\sqrt{3})$ à $10^{-1}$ sachant que : $1.71<\sqrt{3}<1.72$
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation : $|h(x)|=2$
5) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation : $h(x)\geq 0$
Exercice 11
On donne les expressions suivantes :
$f(x)=(3x-5)^{2}-(2x-1)^{2}\ $ et $\ g(x)=x^{2}+(2x+1)(5-x)-25$
1) Développer, réduire et ordonner $f(x)$ et $g(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x.$
2) Factoriser $f(x)\ $ et $\ g(x)$.
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
a) $f(x)=g(x)$
b) $f(x)=24$
4) On pose $q(x)=\dfrac{f(x)}{g(x)}$
a) Pour quelles valeurs de $x$ le quotient est-il défini ?
b) Simplifier $q(x)$ quand ce quotient existe.
c) Calculer $q(\sqrt{3})$. On mettra ce nombre sous la forme $a+b\sqrt{3}.$
d) Résoudre dans $\mathbb{R}\;,\ |q(x)|=2$
Exercice 12
On donne $A(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}+x+\dfrac{1}{2}\ $ et $\ B(x)=4(x-1)^{2}-2A(x)$
1) Calculer $2A(x)$ puis en déduire une factorisation de $A(x)$
2) Développer réduire et ordonner $B(x)$
3) On considère la fraction rationnelle $Q(x)=\dfrac{(3x-1)(x-3)}{(x+1)(2x-6)}$
a) Déterminer la condition d'existence de $Q(x)$
b) Simplifier $Q(x)$
4) Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes :
a) $A(x)=\dfrac{1}{2}$
b) $Q(x)=1$
c) $\dfrac{3x-1}{2x+2}=0$
Exercice 13
On considère les expressions suivantes :
$A(x)=(2x-1)^{2}-2x+1\;;\quad B(x)=4x^{2}-1-(2x-1)(-x+5)$
1) Développer , réduire et ordonner $A(x)\ $ et $\ B(x)$ suivant les puissances décroissantes de $x$
2) Factoriser $A(x)\ $ et $\ B(x)$
3) On pose $E(x)=\dfrac{(4x-2 )(x-1)}{(2x-1)(3x-4)}$
a) Quelles sont les valeurs de $x$ pour lesquelles $E(x)$ existe ?
b) Simplifier $E(x)$
4) Soit $H(x)=\dfrac{2(x-1)}{(3x-4)}$
a) Calculer $H(1-\sqrt{2})$ (On rendra rationnel le dénominateur).
b) Donne un encadrement de $H(1-\sqrt{2})$ à $10^{-2}$ près sachant que $1.414<\sqrt{2}<1.415.$
5) Résoudre dans $\mathbb{R}\ :\ |H(x)|=\dfrac{2}{3}\;;\ H(x)\geq 0$
Exercice 14
On donne les expressions suivantes :
$f(x)=(2x-7)(3-4x)+(4x-14)(3x-2)\ $ et $\ g(x)=9(-x+1)^{2}-(x+4)^{2}$
1) Développer ; réduire et ordonner $g(x)$
2) Factoriser $f(x)\ $ et $\ g(x)$
3) On pose $H(x)=\dfrac{(2x-7)(2x-1)}{(-4x-1)(-2x+7)}$
a) Donner la condition d'existence de $H(x)$
b) Simplifier $H(x)$
4) Résoudre dans $\mathbb{R}\ :\ -9x^{2}+25=0\;;\ |H(x)|=\dfrac{13}{6}$ et $(-4x-1)(-2x+7)<0$
Exercice 15
1) Factoriser $A(x)=9x^{2}-(x-1)^{2}\ $ et $\ B(x)=x^{2}-3+5x-5\sqrt{3}$
2) Résoudre dans $\mathbb{R}$ puis dans $\mathbb{D}$ :
$9x^{2}-(x-1)^{2}=(x-7)(2x+1)\;;\ \dfrac{x-1}{3x+7}=1\ $ et $\ B(x)=0$
3) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'inéquation $(2x+1)(x-2)\geq 0$.
En déduire la condition d'existence de $f(x)=\sqrt{(2x+1)(x-2)}$
4) Résoudre dans $\mathbb{R}\;,\ B(x)\leq 0$
Exercice 16
On considère les expressions $f(x)=(2x+1)^{2}\ $ et $\ g(x)=16x^{2}+16x-5$.
1) Développer , réduire et ordonner $4f(x)$.
2) a) Déterminer le réel $c$ tel que $g(x)=4f(x)-c$
b) En déduire une factorisation de $g(x)$.
3) On pose $k(x)=\dfrac{(2x-1)(x-1)}{(1-x)(3x-4)}$
a) Déterminer la condition d'existence de $k(x)$.
b) Simplifier $k(x)$.
c) Résoudre dans $\mathbb{N}\;,\ -4x^{2}+36=0$
d) Résoudre dans $\mathbb{R}\ :\ |k(x)|=1\;,\ (3x-4)(1-x)(-x)<0$
Exercice 17
On donne $f(x)=ax^{2}-10x+1\ $ et $\ g(x)=(10x-2)(x+3)$.
1) Déterminer le réel $a$ tel que $f(1)=16$. En déduire une factorisation de $f(x).$
2) On pose $P(x)=g(x)-f(x)$
a) Factoriser $P(x)$
b) Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $P(x)=0$
c) Résoudre l'inéquation $(5x-1)(-3x+7)\geq 0$
3) Soit $q(x)=\dfrac{(5x-1)^{2}}{(-1+5x)(-3x+7)}$
a) Déterminer les réels pour lesquels $q(x)$ existe puis simplifier $q(x).$
b) Résoudre $q(x)=0$ puis $|q(x)|=1$.
Exercice 18
Un cadet de Gascogne dit à ses amis : "J'ai dépensé 5 écus de plus que les deux neuvièmes du contenu de ma bourse et il me reste $2$ écus de moins que les deux tiers de ce que j'avais en rentrant dans cette taverne".
Combien avait-il d'écus dans sa bourse en rentrant ?
Exercice 19
Un cycliste effectue un parcours en $9$ heures. Sa vitesse est de $30\;km/h$ sur le premier tiers de la distance totale, $20\;km/h$ sur le second tiers et $15\;km/h$ sur le troisième tiers.
Trouver la distance parcourue.
Exercice 20
Trouver trois nombres entiers consécutifs tels que la différence entre le carré du plus grand et le produit des deux autres soit égale à $715.$ (on pourra noter ces nombres $x\;,\ x+1\ $ et $\ x+2)$
Exercice 21
"Un homme est entré dans un verger et a cueilli des fruits. Mais le verger avait trois portes et chacune était gardé par un gardien. Cet homme donc partagea en deux ses fruits avec le premier et lui en donne deux de plus ; puis il partagea le reste avec le second et lui en donne deux de plus, enfin il fit de même avec le troisième. Il sortit du jardin avec un seul fruit.
Combien en avait-il cueilli ?
Exercice 22
On veut disposer un certain nombre de jetons en carré $($par exemple avec $9$ jetons on fait un carré de $3$ sur $3).$ En essayant de constituer un premier carré, on s'aperçoit qu'il reste $14$ jetons. On essaie alors de faire un deuxième carré en mettant un jeton de plus par côté. Il manque alors $11$ jetons.
Combien y avait-il de jetons au départ ?
Exercice 23
Une somme de $3\,795\;F$ est partagée en trois parts proportionnelles aux nombres $3\;,\ 5\ $ et $\ 7.$
Déterminer ces trois parts.
Exercice 24
Un magicien demande à un spectateur de :
penser à un nombre ; de le multiplier par deux ; de retrancher $3$ à ce produit ; de multiplier le tout par $6.$
Le spectateur annonce comme résultat $294.$
Quel était le nombre du départ ?
Exercice 25
1) Rappelle la définition de la valeur absolue d'un réel $a.$
2) Recopie chacun des énoncés ci-dessous et réponds par Vrai ou faux.
a) Si $|a|=|b|$ alors, $a=b.$
b) La valeur absolue d'un nombre réel est toujours positive.
c) Si $b\neq 0$ alors, $\dfrac{|a|}{|b|}=\left|\dfrac{a}{b}\right|.$
Exercice 26
On donne les expressions ci-dessous
$f(x)=|3x-5|$ et $g(x)=|-5x+2|.$
1) Calcule $f(0)\ $ et $\ g(-3)$
2) Écris chacune des expressions $f(x)\ $ et $\ g(x)$ sans le symbole de la valeur absolue.
3) Résous l'équation $f(x)=g(x)$
Exercice 27
Recopie chacun des énoncés ci-dessous et réponds par Vrai ou faux.
1) L'inéquation $(x-1)(3-x)\leq 0$ a pour solution : $S=\{1\;;\ 3\}$
2) L'inéquation $(x-5)(2-x)>0$ a pour solution : $S=]2\;;\ 5[$
3) L'inéquation $(5x-4)(5x+4)<0$ admet deux solutions dans $\mathbb{R}.$
Exercice 28
Recopie puis entoure la bonne réponse.
L'inéquation $(3-x)(3+x)<0$ a pour ensemble de solutions
1) $S=[-3\;;\ 3]$
2) $S=]-\infty\;;\ -3[\cup\;]3\;;\ +\infty[$
3) $S=]-\infty\;;\ -3]\cup\;[3\;;\ +\infty[$
Exercice de Synthèse
I. Cocher la ou les bonne(S) réponses
1) Pour tout réel $x\;,\ \sqrt{x^{2}}$ est égal à :
a) $-x$
b) $x$
c) $|x|$
2) Pour tous réels $x$ et $y$ si $|x|=|y|$ alors :
a) $x=y\ $ ou $\ x=-y$
b) $-x=y\ $ ou $\ -y=x$
c) $x=y$
3) Si $m=4-3\sqrt{2}$ alors
a) $m^{2}=24\sqrt{2}-34$
b) $m^{2}=34-24\sqrt{2}$
c) $m^{2}=24\sqrt{2}+34$
II. Soit $(-2x+\sqrt{3})(\sqrt{2}x-1)\geq 0$ une inéquation, la solution de cette inéquation est :
a) $S=\left[\dfrac{\sqrt{2}}{2}\;;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right]$
b) $\left[-\infty\;;\ \dfrac{\sqrt{2}}{2}\right]\cup\left[\dfrac{\sqrt{3}}{2}\;;\ +\infty\right[$
c) $\left[\dfrac{\sqrt{2}}{2}\;;\ \dfrac{\sqrt{3}}{2}\right[$
Commentaires
Ampa ghaoulene ... (non vérifié)
sam, 01/19/2019 - 12:36
Permalien
Les exercices sont
Abass ba (non vérifié)
dim, 01/10/2021 - 12:09
Permalien
Télécharger
Bany Éric (non vérifié)
sam, 01/07/2023 - 09:11
Permalien
Jaime ce site
Anonyme (non vérifié)
sam, 01/30/2021 - 02:32
Permalien
Magnifii
Anonyme (non vérifié)
dim, 02/13/2022 - 14:19
Permalien
Merci
GONDO GUEI LUCIEN (non vérifié)
mar, 08/08/2023 - 16:08
Permalien
Excellents exos!
Assane Ndiaye (non vérifié)
mer, 11/22/2023 - 15:46
Permalien
Téléchargements pour mes élèves
Assane Ndiaye (non vérifié)
mer, 11/22/2023 - 15:47
Permalien
Téléchargements pour mes élèves
Ajouter un commentaire